持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第15天，点击查看活动详情
一、题目
LeetCode 买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
提示：
1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104
二、题解
可以无限的进行股票交易，但是必须完成一笔交易之后才能继续下一笔交易，每一笔交易是为买入卖出股票的过程，同时收益需要减除手续费。
方法一
对于任意一天中只会出现两种情况，第一种就是目前持有股票，第二种就是目前不持有股票，那么就可以用动态规划来解决。对此可以定义一个与prices同等大小的数组held，而held[i]就表示第i天时持有股票的情况下能获取的最大收益；再定义一个与prices同等大小的数组notHeld，而notHeld[i]就表示第i天时不持有股票的情况下能获取的最大收益。而要计算手续费的话可以在交易完成的时候计算，即股票卖出的时候。初始的第一天持有股票的情况下，就是需要买入第一天的股票即held[0] = -prices[0]。那么就可以遍历prices数组的每一天股票价格来进行交易。对于第i天时，如果目前是持有股票的情况，那么当天的收益就是前一天没有股票但是今天买入了股票下获取的收益notHeld[i - 1] - prices[i]，或者为前一天就持有股票今天也不卖出的情况下的收益held[i - 1]，所以held[i] = max(held[i - 1], notHeld[i - 1] - prices[i])；如果目前是不持有股票的情况，那么当天的收益就是前一天持有股票但是今天卖出股票下获取的收益（当然要扣除手续费）held[i - 1] + prices[i] - fee，或者为前一天不持有股票但是今天也不买入股票下获取的收益notHeld[i - 1]，所以notHeld[i] = max(notHeld[i - 1], held[i - 1] + prices[i] - fee)。在最后一天结束时不持有股票的收益肯定大于持有股票的收益，所以只需返回不持有股票下获取的收益即可。对于held和notHeld两个数组，可以发现之后的每一天只会使用前一天的最大收益，因此可以直接使用两个变量记录两种情况下的最大收益即可。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int held = -prices[0];
int notHeld = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
held = Math.max(held, notHeld - prices[i]);
notHeld = Math.max(notHeld, held + prices[i] - fee);
}
return notHeld;
}
}
时间复杂度：O(n)，需要遍历一次数组，获取每一天的股票价格来交易。
空间复杂度：O(1)，只需要使用常数的空间。
