力扣每日一题0610-730. 统计不同回文子序列持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第

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给定一个字符串 s，返回 s 中不同的非空「回文子序列」个数。

通过从 s 中删除 0 个或多个字符来获得子序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是「回文字符序列」。

如果有某个 i , 满足 ai != bi ，则两个序列 a1, a2, ... 和 b1, b2, ... 不同。

注意：

结果可能很大，你需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = 'bccb'
输出：6
解释：6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。

示例 2：

输入：s = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'
输出：104860361
解释：共有 3104860382 个不同的非空回文子序列，104860361 对 109 + 7 取模后的值。

动态规划（使用三维数组）

显然每一个「回文序列」都满足开头和结尾的字符相同。那么我们设给定字符串为 $s$ ，长度为 $n$ ，状态 $\textit{dp}(x,i,j)$ 表示在字符串区间 $s[i:j]$ 中以字符 $x$ 为开头和结尾的不同「回文序列」总数，其中 $s[i:j]$ 表示字符串 $s$ 从下标 $i$ 到下标 $j$ 的子串（包含下标 $i$ 和下标 $j$ ）。那么最终我们需要求的答案就转化为了 $(\sum_{i=0}^C\textit{dp}(x_i,0,n-1)) \bmod 1000000007$ ，其中 $x_i \in S$ ， $S$ 为题目给定的的字符集合， $C$ 为该字符集合的大小。

当 $s[i]=x$ 且 $s[j]=x$ 时，那么对于 $s[i+1:j-1]$ 中的任意一个「回文序列」在头尾加上字符 $x$ 都会生成一个新的以字符 $x$ 为开头结尾的「回文序列」，并加上 $xx$ 和 $x$ 两个单独的「回文序列」。下式中，由于 $x_k$ 不同的「回文序列」一定互不相同，因此可以直接累加，无需考虑去重。

$dp(x,i,j)=2+\sum_{k=0}^Cdp(x_k,i+1,j−1)$
当 $s[i]=x$ 且 $s[j] \neq x$ 时，那么 $\textit{dp}(x,i,j)$ 等价于 $\textit{dp}(x,i,j-1)$ 。

$dp(x,i,j)=dp(x,i,j−1)$
当 $s[i] \neq x$ 且 $s[j]=x$ 时，那么 $\textit{dp}(x,i,j)$ 等价于 $\textit{dp}(x,i+1,j)$ 。

$dp(x,i,j)=dp(x,i+1,j)$
当 $s[i] \neq x$ 且 $s[j] \neq x$ 时，那么 $\textit{dp}(x,i,j)$ 等价于 $\textit{dp}(x,i+1,j-1)$ 。

$dp(x,i,j)=dp(x,i+1,j−1)$

上文的讨论是建立在字符串长度大于 $\text{1}$ 的前提上的，我们还需要考虑动态规划的边界条件，即字符串长度为 $\text{1}$ 或者不存在的情况。对于长度为 $\text{1}$ 的字符串，它显然只有本身这一个「回文序列」。对于字符串不存在的情况，那么肯定不存在任何「回文序列」子串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件：

可以看到每一个区间上的求解都与其小区间的求解有关，所以我们可以采用「自底向上」的编码方式来实现求解过程。最终返回 ( $\sum_{i=0}^C\textit{dp}(x_i,0,n-1)) \bmod 1000000007$ 即可。

var countPalindromicSubsequences = function(s) {
    const MOD = 1000000007;
    const n = s.length;
    const dp = new Array(4).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0)));
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp[s[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()][i][i] = 1;
    }

    for (let len = 2; len <= n; len++) {
        for (let i = 0; i + len <= n; i++) {
            let j = i + len - 1;
            for (const c of ['a', 'b', 'c', 'd']) {
                const k = c.charCodeAt() - 'a'.charCodeAt();
                if (s[i] === c && s[j] === c) {
                    dp[k][i][j] = (2 + (dp[0][i + 1][j - 1] + dp[1][i + 1][j - 1]) % MOD + (dp[2][i + 1][j - 1] + dp[3][i + 1][j - 1]) % MOD) % MOD;
                } else if (s[i] === c) {
                    dp[k][i][j] = dp[k][i][j - 1];
                } else if (s[j] === c) {
                    dp[k][i][j] = dp[k][i + 1][j];
                } else {
                    dp[k][i][j] = dp[k][i + 1][j - 1];
                }
            }
        }
    }

    let res = 0;
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
        res = (res + dp[i][0][n - 1]) % MOD;
    }
    return res;
};