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一、题目描述：
1646. 获取生成数组中的最大值 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：
- nums[0] = 0
- nums[1] = 1
- 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
- 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]
返回生成数组 nums 中的 最大 值。
示例 1：
输入：n = 7
输出：3
解释：根据规则：
nums[0] = 0
nums[1] = 1
nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3
示例 2：
输入：n = 2
输出：1
解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1
示例 3：
输入：n = 3
输出：2
解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2
提示：
- 0 <= n <= 100
二、思路分析：
本题说白了是一个数组, 给出了数组的递推表达式, 让我们找到最大值
其递推关系是nums[i] = nums[i / 2] + i % 2 * nums[i / 2 + 1];
数学上应该没有通项公式
getMaximumGenerated(int n)这个函数是一个非递减的函数 因为初始值非零 后面的操作都是:
-
寻找前面的值
-
累加前面的两个值
后面的最大值只会增大或者持平 不会减小
有人认为这是数组是二叉树 其实并不是 新的节点所依赖的节点并不一定都在上一层 记以1开始index的新数组为arr
-
arr[2k+1]=arr[k+1]
-
arr[2k]=arr[k]+arr[k+1]
arr[7]=arr[4] 两个都在同一层了 并不够成孩子节点依赖于上一层父节点的关系
三、AC 代码：
class Solution {
public static int getMaximumGenerated(int n) {
if(n == 0) return 0;
int max = 1;
int[] nums = new int[n + 1];
nums[0] = 0;
nums[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i ++){
if(i%2 == 0){
nums[i] = nums[i/2];
}else{
nums[i] = nums[i/2] + nums[i/2 + 1];
}
max = Math.max(max,nums[i]);
}
return max;
}
}
四、参考：
