算法学习记录（七十六）

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

解： 分析以nums[i]元素作为子序列结尾时，它能形成的最长子数组是多少。

可能性分析： 第i个元素之前没有值比它小的， maxI(i的最长结果)为1；有值比它小的，maxI为比它小且最长的 + 1

动态规划：从1开始遍历，每个位置都往前遍历一遍，找到值比它小并且更长的元素的结果。计算完毕之后放入dp数组，并且判断是否全局最大。问题就在于每个元素需要遍历两次。

所以改变dp数组的逻辑，dp的元素为一个数组，第0项是nums[i]，第1项是它能形成的最长子数组为多长。然后以第0项的值的大小为基准形成单调递增数组。遍历nums时，如果nums[i]比dp最后一项还要大，那就直接加入，并且它的长度+1。如果不比dp最后一项的值大，那就二分查找找到第一个比它大的元素，用nums[i]替换掉dp中那个元素（因为nums[i]比那个元素更小，所以就递增的可能性来看，nums[i]一定>=那个元素，所以不再需要那个元素了）。当遍历结束，最大长度就是dp的最后一项的结果

const lengthOfLIS = function(nums) {
    const dp = [[nums[0], 1]]
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        findFirstBigItem(nums[i])
    }
    return dp[dp.length - 1][1]
    function findFirstBigItem(num) {
        let left = 0
        let right = dp.length - 1
        let res = -1
        while (left <= right) {
            const midIdx = ~~((left + right) / 2)
            if (dp[midIdx][0] >= num) {
                right = midIdx - 1
                res = midIdx
            } else {
                left = midIdx + 1
            }
        }
        if (res === -1) {
            const len = dp[dp.length - 1][1] + 1
            dp[dp.length] = [num, len]
        } else {
            dp[res][0] = num
        }
    }
};