插入排序算法

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法思路

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序;

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描;

3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置;

4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;

5.将新元素插入到该位置后;

6.重复步骤2~5。

    public static void insertSort(int[] a) {
        int i, j, insertNote;// 要插入的数据
        for (i = 1; i < a.length; i++) {// 从数组的第二个元素开始循环将数组中的元素插入
            insertNote = a[i];// 设置数组中的第2个元素为第一次循环要插入的数据
            j = i - 1;
            while (j >= 0 && insertNote < a[j]) {
                a[j + 1] = a[j];// 如果要插入的元素小于第j个元素,就将第j个元素向后移动
                j--;
            }
            a[j + 1] = insertNote;// 直到要插入的元素不小于第j个元素,将insertNote插入到数组中
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8,1,2,7,6,5,4,3}; 
        System.out.println("排序前:"+Arrays.toString(arr)); 
        insertSort(arr); 
        System.out.println("排序后:"+Arrays.toString(arr));
    }

算法性能分析

时间复杂度

当最好的情况，也就是要排序的表本身就是有序的，此时只有数据比较，没有数据移动，时间复杂度为O(n)。

当最坏的情况，即待排序的表是逆序的情况，此时需要比较次数为：2+3+…+n=(n+2)(n-1)/2 次,而记录移动的最大值也达到了 (n+4)(n-1)/2 次.

如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，平均比较和移动次数约为次，因此，得出直接插入排序发的时间复杂度为。从这里可以看出，同样的是时间复杂度，直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。

均来说插入排序算法复杂度为O(N^2)。

空间复杂度

最优的空间复杂度为开始元素已排序，则空间复杂度为 0；

最差的空间复杂度为开始元素为逆排序，则空间复杂度最坏时为 O(N);

平均的空间复杂度为O(1)

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