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【LeetCode 441. 排列硬币 】- JavaScript（二分查找+数学方法）
题目描述
你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。
给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。
示例 1：
输入：n = 5 输出：2 解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。
示例 2：
输入：n = 8 输出：3 解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。
经典二分搜索
思路分析：
- 首先利用等差数列求和公式来解方程。
- 得到所求结果的通项公式。即
(k+1)*k/2 = n, - 其中k为
(-1(+-)sqrt(1+8n))/2。
实际实现中，通过设置一个起点a,一个终点b,不断的求a和b的中点值c; 然后不断判断c是过大还是过小，进而判断缩小范围。直到b-a=1为终止条件。
var arrangeCoins = function(n) {
let l = 1, r = n, mid, s;
n *= 2;
while (l < r){
mid = Math.floor((l + r + 1) / 2);
s = mid * (mid + 1);
if (s == n)
return mid;
else if (s < n)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
return l;
};
数学方法
思路分析：形成0行阶梯一共需要0个硬币，形成1行阶梯一共需要1个硬币，形成2行阶梯一共需要3个硬币，形成x行阶梯一共需要 1+2+...+x = (1+x)x/2个硬币。有以下几个条件：
- 只有 n 个硬币的情况下，最大肯定不会超过 n 行，所以这里把搜索的右侧界限定为 n。
- 形成 mid 行的阶梯一共需要 n个硬币，这里是数学公式。
- right 在这里指向距离 target 最近的左侧元素的位置。
实现步骤：
- 获取当前层数所需硬币
- 每次循环减去该层硬币数
- 如果当前剩余的硬币少于该层数需要的，就把上一层的层数返回
var arrangeCoins = function(n) {
if (n < 2){
return n;
}else {
// 数学方法
let k = 0;
while ((k * (k + 1) / 2) < n){
k++;
}
if ((n - k * (k - 1) / 2) < k) return k - 1;
else return k;
}
};
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