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120. 三角形最小路径和
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
「示例1:」
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
「示例2:」
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
「提示:」
1. 1 <= triangle.length <= 200
2. triangle[0].length == 1
3. triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
4. -104 <= triangle[i][j] <= 104
解题思路
思路：从三角形最后一层开始向上遍历，每个数字的最小路径和是它下面两个数字中的较小者加上它本身
复杂度分析：时间复杂度O(n^2)，空间复杂O(n)
代码实现
const minimumTotal = (triangle) => {
const h = triangle.length;
// 初始化dp数组
const dp = new Array(h);
for (let i = 0; i < h; i++) {
dp[i] = new Array(triangle[i].length);
}
for (let i = h - 1; i >= 0; i--) { //自底而上遍历
for (let j = 0; j < triangle[i].length; j++) { //同一层的
if (i == h - 1) { // base case 最底层
dp[i][j] = triangle[i][j];
} else { // 状态转移方程，上一层由它下面一层计算出
dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];
}
}
}
return dp[0][0];
};
//状态压缩
const minimumTotal = (triangle) => {
const bottom = triangle[triangle.length - 1];
const dp = new Array(bottom.length);
// base case 是最后一行
for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
dp[i] = bottom[i];
}
// 从倒数第二列开始迭代
for (let i = dp.length - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = 0; j < triangle[i].length; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
}
}
return dp[0];
};
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