LeetCode 122、买卖股票的最佳时机 II

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题目：给定一个数组prices，其中prices[i]表示的是第i天股票的价格，现规定股票在每天都可以进行购买或者出售，但每天最多只能持有一股股票，返回可获得的最大利润。

解题思路

本题和之前的股票那题有点类似，区别是本题可多次买入，因此可以多次计算利润。最先想到的解题方法是贪心，我们可以在每次买入股票的时候都选一个低价时期买入，在高价时期卖出，即假设我们在第一天买入，在第三天卖出，那么利润即为dp[3]-dp[1]，假设期间的价格为1, 3, 5，那最终的利润即等于5-1 = 5-3+3-1，如果期间价格为1, 8, 5，那我们只需忽略利润为负的那次即可，因此根据贪心可得：

public int maxProfit(int[] prices) {
    int max = 0;
    for(int i=1;i<prices.length;i++){
        max += prices[i]>prices[i-1]?prices[i]-prices[i-1]:0;
    }
    return max;
}

和之前那题一样，本题也可使用动态规划来解决，基本思路为：在每天，我们都只有两个状态，即买入股票和不买股票，我们可以使用两个数组分别记录每天的状态，这里使用dp[len][2]来表示，其中dp[i][0]表示当天买入股票，而dp[i][1]则为当天不买入股票，如果当天买入，则其最大利润为max(上一天买入股票的利润，上一天没有买入股票-当前股票价格）：

同样，当天不买入股票的最大利润为max(前一天买入股票的利润最大值+当天股票价格，前一天不买入股票最大利润)：

可得代码如下：

public int maxProfit(int[] prices) {
    if(prices.length<2) return 0;
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    dp[0][0] = -prices[0]; // 当天持有股票
    dp[0][1] = 0;// 当天不持有股票
    for(int i=1;i<prices.length;i++){
        // 当天持有 = max(上一天不持有-prices，上一天持有）
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
        // 当天不持有 = max(上一天不持有，上一天持有+price）
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
    }
    return dp[prices.length-1][1];
}