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爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替换黑板上的数字 n 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：n = 2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：n = 3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

数学

$n=1$ 的时候，区间 $(0, 1)$ 中没有整数是 $n$ 的因数，所以此时 $\text{Alice}$ 败。
$n=2$ 的时候， $\text{Alice}$ 只能拿 $1$ ， $n$ 变成 $1$ ， $\text{Bob}$ 无法继续操作，故 $\text{Alice}$ 胜。
$n=3$ 的时候， $\text{Alice}$ 只能拿 $1$ ， $n$ 变成 $2$ ，根据 $n=2$ 的结论，我们知道此时 $\text{Bob}$ 会获胜， $\text{Alice}$ 败。
$n=4$ 的时候， $\text{Alice}$ 能拿 $1$ 或 $2$ ，如果 $\text{Alice}$ 拿 $1$ ，根据 $n = 3$ 的结论， $\text{Bob}$ 会失败， $\text{Alice}$ 会获胜。
$n = 5$ 的时候， $\text{Alice}$ 只能拿 $1$ ，根据 $n=4$ 的结论， $\text{Alice}$ 会失败。
......

会发现这样一个现象： $n$ 为奇数的时候 $\text{Alice}$ （先手）必败， $n$ 为偶数的时候 $\text{Alice}$ 必胜。

证明：

$n=1$ 和 $n=2$ 时结论成立。
$n>2$ 时，假设 $n \leq k$ 时该结论成立，则 $n = k + 1$ 时：
- 如果 $k$ 为偶数，则 $k+1$ 为奇数， $x$ 是 $k+1$ 的因数，只可能是奇数，而奇数减去奇数等于偶数，且 $k + 1 - x \leq k$ ，故轮到 $\text{Bob}$ 的时候都是偶数。而根据我们的猜想假设 $n\le k$ 的时候偶数的时候先手必胜，故此时无论 $\text{Alice}$ 拿走什么， $\text{Bob}$ 都会处于必胜态，所以 $\text{Alice}$ 处于必败态。
- 如果 $k$ 为奇数，则 $k+1$ 为偶数， $x$ 可以是奇数也可以是偶数，若 $\text{Alice}$ 减去一个奇数，那么 $k + 1 - x$ 是一个小于等于 $k$ 的奇数，此时 $\text{Bob}$ 占有它，处于必败态，则 $\text{Alice}$ 处于必胜态。

综上所述，这个猜想是正确的。

动态规划

$\text{Alice}$ 处在 $n = k$ 的状态时，他（她）做一步操作，必然使得 $\text{Bob}$ 处于 $n = m (m < k)$ 的状态。因此我们只要看是否存在一个 $m$ 是必败的状态，那么 $\text{Alice}$ 直接执行对应的操作让当前的数字变成 $m$ ， $\text{Alice}$ 就必胜了，如果没有任何一个是必败的状态的话，说明 $\text{Alice}$ 无论怎么进行操作，最后都会让 $\text{Bob}$ 处于必胜的状态，此时 $\text{Alice}$ 是必败的。

结合以上我们定义 $f[i]$ 表示当前数字 $i$ 的时候先手是处于必胜态还是必败态， $\texttt{true}$ 表示先手必胜， $\texttt{false}$ 表示先手必败，从前往后递推，根据我们上文的分析，枚举 $i$ 在 $(0, i)$ 中 $i$ 的因数 $j$ ，看是否存在 $f[i-j]$ 为必败态即可。

var divisorGame = function(n) {
         f = new Array[n + 5];

        f[1] = false;
        f[2] = true;
        for (let i = 3; i <= n; ++i) {
            for (let j = 1; j < i; ++j) {
                if ((i % j) == 0 && !f[i - j]) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return f[n];
    }