力扣每日一题0608-1037. 有效的回旋镖持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第8天

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给定一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点，如果这些点构成一个回旋镖则返回 true 。

回旋镖定义为一组三个点，这些点各不相同且不在一条直线上。

示例 1：

输入：points = [[1,1],[2,3],[3,2]]
输出：true

示例 2：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：false

向量叉乘

计算从 $\textit{points}[0]$ 开始，分别指向 $\textit{points}[1]$ 和 $\textit{points}[2]$ 的向量 $\vec{v}_1$ 和 $\vec{v}_2$ 。「三点各不相同且不在一条直线上」等价于「这两个向量的叉乘结果不为零」：

$\vec{v}_1 \times \vec{v}_2 \not= \vec{0}$

/**
 * @param {number[][]} points
 * @return {boolean}
 */
var isBoomerang = function(points) {
    const v1 = [points[1][0] - points[0][0], points[1][1] - points[0][1]];
    const v2 = [points[2][0] - points[0][0], points[2][1] - points[0][1]];
    return v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0] != 0;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(1)。
空间复杂度：O(1)。

三点共线问题，若三点共线，则任意组成的两个向量叉乘为0；

向量叉乘公式： $A \times B = {x}_1{y}_1 - {x}_2{y}_2$

我们设这三个点为 $A({x}_1{y}_1)$ 、 $B({x}_2{y}_2)$ 、 $C({x}_3{y}_3)$ ，设有向量AB和向量BC

若ABC三点共线，则向量AB X 向量BC = 0

向量 $AB = （{x}_2-{x}_1,{y}_2-{y}_1）$ ，向量 $BC = （{x}_3-{x}_2,{y}_3-{y}_2）$

则 $AB \times BC = ({x}_2-{x}_1) *({y}_3-{y}_2)-({y}_2-{y}_1)* ({x}_3-{x}_2)$

var isBoomerang = function(points) {
	return (points[0][0] - points[1][0]) * (points[1][1] - points[2][1]) - (points[0][1] - points[1][1]) * (points[1][0] - points[2][0]) != 0;
	}

斜率比较

设三点分别为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 。两点之间斜率计算公式为 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 。

要使得三点不共线，需要满足 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\neq\frac{y_3-y_2}{x_3-x_2}$ ，我们将式子变形得到 $(y_2-y_1)(x_3-x_2) \neq (y_3-y_2)(x_2-x_1)$ 。

注意：

当两点之间斜率不存在，即 $x_1=x_2$ ，上述变式仍然成立；
若斜率除法运算比较存在精度问题，同样可以变换为乘法。

var isBoomerang = function(points) {
        let x1 = points[0][0], y1 = points[0][1];
        let x2 = points[1][0], y2 = points[1][1];
        let x3 = points[2][0], y3 = points[2][1];
        return (y2 - y1) * (x3 - x2) != (y3 - y2) * (x2 - x1);
    }