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题目描述

题目释义

• 课程总数为n，编号从0，n-1；

• 依赖条件二维数组，每个数组代表一个依赖条件，即a1->a0; 这个是个典型的拓扑排序，什么是拓扑排序呢？对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。 简单来说就是图中的各个顶点之间都是有向的，比如A->B，则意味着A在B之前。也可以由此延伸出入度和出度的概念。入度是指向本顶点的箭头数，出度是指从本顶点向外发出的箭头数。 拓扑排序就是把满足这样条件的图，从入度为0的顶点A开始，删除从A发出的箭头，即将B、D入度在原来的基础上减1。然后循环。依次将入度变为0的顶点进行排序，就得到了拓扑排序。

如图是一个有向无环图，它的拓扑排序应该是A->D->B->F

解题思路

反观这个题，题解思路就很清晰明了了。其中重要的数据处理就是要计算每个顶点的入度，然后从入度为0的开始消除箭头。循环往复，最后如果循环次数不等于课程数，直接返回false。 那接下来就一起来coding吧！

代码实现

public static boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    //使用数组来装所有顶点的连接顶点
    //角标为课程num，角标对应的数组为该课程对应的上级连接课程，换句话说，这个数组的size就是入度数
    List<List<Integer>> inInfoList = new ArrayList<>(numCourses);
    //初始化这个数组
    for (int i =0;i<numCourses;i++){
        inInfoList.add(new ArrayList<>());
    }
    //二维数组转成上述list，因为依赖关系是prerequisite[1]->prerequisite[0],所以数组中的第二个元素是第一个元素的上级连接课程
    for (int[] prerequisite : prerequisites) {
        inInfoList.get(prerequisite[0]).add(prerequisite[1]);
    }
    //用栈存储入度为0的课程num
    Stack<Integer> passIndex = new Stack<>();
    for (int i=0;i<inInfoList.size();i++){
        if (inInfoList.isEmpty()){
            passIndex.add(i);
        }
    }
    //循环计数器
    int count = 0;
    //循环截止条件：栈中不存在入度为0的课程num了
    while (!passIndex.isEmpty()){
        //弹出栈-栈顶入度为0的课程num
        Integer currentNum = passIndex.pop();
        //循环次数加1
        count ++;
        for (int i=0;i<inInfoList.size();i++){
            List<Integer> integers = inInfoList.get(i);
            //如果连接课程为空，说明之前已经放入过了栈中，直接continue
            if (integers.size() == 0){
                continue;
            }
            //将当前课程从上级连接课程中去掉
            integers.remove(currentNum);
            //如果剩余连接课程size为0，则直接放入栈中
            if (integers.size() == 0){
                passIndex.push(i);
            }
        }
    }
    //如果循环次数=课程数，则表示所有课程都满足了入度为0的条件，返回true，否则为false
    return count == numCourses;
}