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给定一个n nn阶简单无向图，其有树性质。若取其中某个顶点为根，其就成为一棵有根树，从而有树高。求使得树高最小的顶点编号。答案也许不唯一。
思路是BFS。如果图平凡（意思是图只有一个顶点）则直接返回0。如果图的顶点数大于1，直观的想法是，可以先将度为1的点入队，然后向树的“内部”分层遍历，然后将这些点删掉，再将剩余的点中度为1的点入队遍历，直到整个图被遍历完，这样最后一层遍历到的顶点即为所求（整个过程有点像拓扑排序，只不过这里的图是无向图，所以要不停地将度为1的点入队）。
算法正确性证明： 数学归纳法。对图的顶点数目进行归纳。如果图的顶点数为2，那么两个顶点的度都是1，那么这两个顶点既是最外层的顶点，也是最后一层被遍历的顶点，而算法返回的正是这两个顶点，所以算法正确（如果图顶点数为1 的话类似）。 对于图的顶点数V > 2 的情况，我们知道图的所有顶点的度的总和等于2 E = 2 ( V − 1 ) = 2 V − 2 ，首先，度为1 的顶点一定是存在的，否则度数和就会大于等于2 V ，矛盾；其次，由于2 V − 2 > V ，所以图中存在度不是1的顶点，也就是说，删掉度为1的顶点之后图仍然非空（也就是仍然有顶点）；以上结论是为做数学归纳法做准备。 接着我们只需要证明“最外层”的顶点不可能成为最矮树的树根就行。任取其中一个顶点v ，设离v 最远的顶点是u ，那么树的高就是两者的距离，设为h 。设v 的邻接点是w （按照度的定义，w 是v 的唯一的邻接点），若以w 为树根，则高度为h − 1 ，更小。所以v 不可能是最矮树的树根。把“最外层”的顶点删除后，图的顶点数减少，但仍然不空（上面的结论），由数学归纳法知道，算法对其正确。综上，算法正确。
由这个算法也能知道，最终的答案数目最多是2 。不然的话，由上面的证明，仍然存在度为1 的最外层的顶点还没删掉，这就矛盾了。所以最终的答案数目不大于2 。
import java.util.*;
public class Solution {
public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
// 特判是平凡图的情形
if (n == 1) {
res.add(0);
return res;
}
// 邻接表建图，并算出每个顶点的度
Map<Integer, List<Integer>> graph = buildGraph(edges);
int[] degrees = getDegrees(n, edges);
// 将度为1的点全部入队
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < degrees.length; i++) {
if (degrees[i] == 1) {
queue.offer(i);
}
}
while (!queue.isEmpty()) {
// 先把这一层的顶点全加入答案中
res.clear();
res.addAll(queue);
// 开始分层遍历，由于要分层，所以要记录一下队列的大小
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
int cur = queue.poll();
// 得到cur的邻接点
for (int next : graph.get(cur)) {
// 将next的度减少1，然后将度为1的顶点入队
degrees[next]--;
if (degrees[next] == 1) {
queue.offer(next);
}
}
}
}
// 队列为空的时候，最后访问的那一层顶点即为所求
return res;
}
private int[] getDegrees(int n, int[][] edges) {
int[] degrees = new int[n];
for (int[] edge : edges) {
int x = edge[0], y = edge[1];
degrees[x]++;
degrees[y]++;
}
return degrees;
}
private Map<Integer, List<Integer>> buildGraph(int[][] edges) {
Map<Integer, List<Integer>> graph = new HashMap<>();
for (int[] edge : edges) {
int x = edge[0], y = edge[1];
graph.computeIfAbsent(x, k -> new ArrayList<>()).add(y);
graph.computeIfAbsent(y, k -> new ArrayList<>()).add(x);
}
return graph;
}
}
