二次函数

十字相乘法

每一项系数必须是整数,$ax^2+bx+c$,a展开不能是两个负数相乘，常数项展开可以是负数相乘

这里有一个例子：

$x^2-3x+2$可以推算出(x-1)(x-2) a项为1，可以表示为11，c项为2可以表示为-1-2或者12。要得到b项为-3的结果那么就必须舍弃12 (11)(-1-2)进行十字相加再相乘，我们就可以得到(x-1)(x-2)=>$x^2-3x+2$

例题

二次函数图像方面信息

$y=ax^2+bx+c,(a!=0)$ 依据这个公式，我们可以画出一个在笛卡尔坐标系上的曲线图像

这个图像有以下一些特点:

1. 如果a大于0,那么函数图像开口向上，如果a小于0，函数图像开口向下
2. 一次项b控制的是我们的▲与我们的对称轴
3. c控制的是我们的图像与y轴的交点。

然后我们可以看到，上面有一个▲的概念，▲的计算公式如下 ▲=$b^2-4ac$

• 如果▲大于0，那么函数图像与X轴有两个交点
• 如果▲等于0，那么函数图像与X轴就只有一个交点
• 如果▲小于0，那么函数图像与X轴就没有焦点，那么我们的函数也就是无解的，更严谨的说，是y=0的情况 是不存在的。

那么我们该怎么计算这个图像与x轴交点的位置呢？

$x1,x2=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$ 更具这个公式，我们就可以计算出函数和坐标轴的x1和x2交点的位置。

现在我们知道了交点的位置了，我们再来研究这个图像与x轴的对称轴的位置。

获取对称轴的公式为:$x=-\frac{b}{2a}$

韦达定理

当$ax^2+bx+c,(a!=0)$的情况下，有以下两个定理

• $x1+x2=-\frac{a}{b}$
• $x1x2=\frac{c}{a}$