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【LeetCode 89. 格雷编码 】- JavaScript（递归+规律）
题目描述
n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：
- 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
- 第一个整数是 0
- 一个整数在序列中出现 不超过一次
- 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
- 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
示例 1：
输入：n = 2 输出：[0,1,3,2] 解释： [0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同 [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
递归+规律
思路分析：
整体的的思路：对于这种构造类型的问题方面，我们都知道是可以按照一定规律逐步构造的，既然能够逐步构造，说明问题是从子问题开始逐渐解决，应该是可以使用递归解决的。然后我们就进行创建格雷码来发现规律，创建时就尽量让它有规律。如下
n = 0: 0 n = 1: 0 1 n = 2: 00 01 11 10 n = 3: 000 001 011 010 110 111 101 100我们可以发现n位的gray码的构造就是在n-1位的情况下原序列头部补零，紧接着反序列头部补1。更直白一点就是这样的。
- 当n=2时，masks等于1，2
- 当n=3时，mask是等于1，2，4
- 当n=4时，masks等于1，2，4，8
这样就构造出了有规律的问题求解过程，可以使用递归解决。那么我们的解题步骤也出来了如下
- 问题基例：n=0时，结果为[0]
- 子问题模型：n位的结果 = n-1位的结果补零，n-1位的结果反序列补1（移位解决）
var grayCode = function(n) {
if (n === 0) { return [0]; }
if (n === 1) { return [0, 1]; }
const res = [];
recureGrayCode(n, res);
return res.map((item) => parseInt(item, 2));
};
function recureGrayCode(n, res = [], index = 0, tmp = "") {
if (index === n) {
res.push(tmp);
return;
}
let nexts = (res[res.length - 1] || "").slice(0, index) || "";
let cur = (res[res.length - 1] || "")[index] || "";
recureGrayCode(n, res, index + 1, `${tmp}${nexts!=="" ? (!(nexts ^ tmp) ? (cur !== "1" ? "1" : "0") : cur) : "0"}`);
nexts = (res[res.length - 1] || "").slice(0, index) || "";
cur = (res[res.length - 1] || "")[index] || "";
recureGrayCode(n, res, index + 1, `${tmp}${nexts!=="" ? (!(nexts ^ tmp) ? (cur !== "1" ? "1" : "0") : cur) : "1"}`);
};
思考
题目其实不是很难，只是需要绕点脑筋来做，懂得主动去制造规律，就方便很多了。
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