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平衡二叉树（ Balanced Binary Tree）

为什么使用平衡二叉树？

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。

二叉排序树插入 {1,2,3,4,5,6} 这种数据结果如下图所示： 平衡二叉树插入 {1,2,3,4,5,6} 这种数据结果如下图所示：

如何判断平衡二叉树？

• 1、是二叉排序树
• 2、任何一个节点的左子树或者右子树都是平衡二叉树（左右高度差小于等于 1）

（1）下图不是平衡二叉树，因为它不是二叉排序树违反第 1 条件 （2）下图不是平衡二叉树，因为有节点子树高度差大于 1 违法第 2 条件（5的左子树为0，右子树为2）

（3）下图是平衡二叉树，因为符合 1、2 条件

相关概念

平衡因子 BF

• 定义：左子树和右子树高度差
• 计算：左子树高度 - 右子树高度的值
• 别名：简称 BF（Balance Factor）
• 一般来说 BF 的绝对值大于 1，,平衡树二叉树就失衡，需要旋转纠正

最小不平衡子树

• 距离插入节点最近的，并且 BF 的绝对值大于 1 的节点为根节点的子树。

• 旋转纠正只需要纠正最小不平衡子树即可

• 例子如下图所示：