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题目描述

有个马戏团正在设计叠罗汉的表演节目，一个人要站在另一人的肩膀上。出于实际和美观的考虑，在上面的人要比下面的人矮一点且轻一点。已知马戏团每个人的身高和体重，请编写代码计算叠罗汉最多能叠几个人。

示例：

输入：height = [65,70,56,75,60,68] weight = [100,150,90,190,95,110]
输出：6
解释：从上往下数，叠罗汉最多能叠 6 层：(56,90), (60,95), (65,100), (68,110), (70,150), (75,190)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/circus-tower-lcci
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思路分析

• 今天的算法题目是叠罗汉题目，题目很清晰，规则是*上面的人要比下面的人矮一点且轻一点**。题目分别给出了每个人的身高和体重。
• 这是一个综合问题，同时需要考虑身高和体重，相对复杂，我们可以先排序身高数组，然后在处理体重数组。排序的时候，可以使用自定义的 comparator 处理器比较。
• 完成比较后的身高数组，我们之后需要处理体重，此时问题就转换成了 最长上升子序列问题。最长上升子序列是经典题目，解决方法可以是 DP，也可以是 二分查找 + DP，如果你没有听过 最长上升子序列，建议先去学会最长上升子序列解法。在解决这个题目能容易一点。具体实现代码如下：

通过代码

class Solution {
    public int bestSeqAtIndex(int[] height, int[] weight) {
        int len = height.length;
        int[][] person = new int[len][2];
        for (int i = 0; i < len; ++i)
            person[i] = new int[]{height[i], weight[i]};

        Arrays.sort(person, (a, b) -> a[0] == b[0] ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0]);
        int[] dp = new int[len];
        int res = 0;
        for (int[] pair : person) {
            int i = Arrays.binarySearch(dp, 0, res, pair[1]);
            if (i < 0)
                i = -(i + 1);
            dp[i] = pair[1];
            if (i == res)
                ++res;
        }
        return res;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是 O(n * log n), 空间复杂度是O(n)
• 这个题目出的很好，从实际现象结合 最长上升子序列算法，还考察了编程基础，建议多练习挤几次。掌握这种解法。
• 坚持算法每日一题，加油！