剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

程序员千羽
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剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

Leetcode : leetcode-cn.com/problems/da…

GitHub : github.com/nateshao/le…

题目描述：输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

代码:

class Solution {
    public int[] printNumbers(int n) {
        int m= (int)Math.pow(10,n);
        int[] a = new int[m-1];
        for(int i=0;i<m-1;i++){
            a[i] = i+1;
        }
        return a;
    }
}


func printNumbers(n int) []string {
	arr := []string{}
	for j := 0; j < 10; j++ {
		arr = append(arr, fmt.Sprintf("%v", j))
	}

	var delzero func(str string) string
	delzero = func(str string) string {
		if len(str) == 0 {
			return str
		}

		if str[0] == '0' {
			return delzero(str[1:])
		}

		return str
	}

	handle := func(arr []string) []string {
		resarr := []string{}
		for i := 0; i < 10; i++ {
			for _, v := range arr {
				s := fmt.Sprint(i) + v
				resarr = append(resarr, delzero(s))
			}
		}
		return resarr
	}

	for i := 1; i < n; i++ {
		arr = handle(arr)
	}

	return arr[1:]
}

大数打印解法:

实际上，本题的主要考点是大数越界情况下的打印。需要解决以下三个问题:

  1. 表示大数的变量类型:
    • 无论是short/ int/long ... 任意变类型,数字的取值范围都是有限的。因此，大数的表示应用字符串String类型。
  2. 生成数字的字符串集:
    • 使用int类型时，每轮可通过+1生成下个数字，而此方法无法应用至String类型。并且，String类型的数字的进位操作效率较低，例如9999” 至“ 10000” 需要从个位到千位循环判断， 进位4次。
    • 观察可知，生成的列表实际上是n位0-9的全排列，因此可避开进位操作，通过递归生成数字的String列表。
  3. 递归生成全排列:
    • 基于分治算法的思想，先固定高位,向低位递归，当个位已被固定时,添加数字的字符串。例如当n=2时(数字范围1-99)，固定十位为0-9 ,按顺序依次开启递归，固定个位0-9 ,终止递归并添加数字字符串。

class Solution {
    StringBuilder res;
    int count = 0, n;
    char[] num, loop = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
    public String printNumbers(int n) {
        this.n = n;
        res = new StringBuilder(); // 数字字符串集
        num = new char[n]; // 定义长度为 n 的字符列表
        dfs(0); // 开启全排列递归
        res.deleteCharAt(res.length() - 1); // 删除最后多余的逗号
        return res.toString(); // 转化为字符串并返回
    }
    void dfs(int x) {
        if(x == n) { // 终止条件：已固定完所有位
            res.append(String.valueOf(num) + ","); // 拼接 num 并添加至 res 尾部，使用逗号隔开
            return;
        }
        for(char i : loop) { // 遍历 ‘0‘ - ’9‘
            num[x] = i; // 固定第 x 位为 i
            dfs(x + 1); // 开启固定第 x + 1 位
        }
    }
}

在此方法下，各数字字符串被逗号隔开，共同组成长字符串。返回的数字集字符串如下所示：

输入：n = 1
输出："0,1,2,3,4,5,6,7,8,9"

输入：n = 2
输出："00,01,02,...,10,11,12,...,97,98,99"

输入：n = 3
输出："000,001,002,...,100,101,102,...,997,998,999"

观察可知，当前的生成方法仍有以下问题: .

  1. 诸如00, 01, 02,...应显示为0,1,2,...，即应删除高位多余的0 ;
  2. 此方法从0开始生成，而题目要求列表从1开始;

以上两个问题的解决方法如下:

  1. 删除高位多余的0 :

    • 字符串左边界定义:声变量start规定字符串的左边界，以保证添加的数字字符串num[start:] 中无高位多余的0。

      例如当n=2时，1-9时start=1，10- 99时start= 0。

    • 左边界start变化规律: 观察可知，当输出数字的所有位都是9时，则下个数字需要向更高位进1,此时左边界start需要减1 (即高位多余的 0减少一个)。

      例如当n=3 (数字范围1-999) 时,左边界start 需要减1的情况有: "009" 进位至"010"，"099" 进位至"100"。设数字各位中9的数量为nine，所有位都为9的判断条件可用以下公式表示: n−start=ninen - start = nine

    • 统计nine的方法: 固定第x位时，当i=9则执行nine = nine +1，并在回溯前恢复nine = nine一1。

  2. 列表从1开始:
  • 在以上方法的基础上，添加数字字符串前判断其是否为 "0" ，若为 "0" 则直接跳过。

复杂度分析:

  • 时间复杂度0(10n)0(10^n) :递归的生成的排列的数量为10n10^n。
  • 空间复杂度0(10n)0(10^n) :结果列表res的长度为10n10^n - 1，各数字字符串的长度区间为1.,....n, 因此占用O(10n)O(10^n)大小的额外空间。

代码:为正确表示大数，以下代码的返回值为数字字符串集拼接而成的长字符串。

class Solution {
    int[] res;
    int nine = 0, count = 0, start, n;
    char[] num, loop = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
    public int[] printNumbers(int n) {
        this.n = n;
        res = new int[(int)Math.pow(10, n) - 1];
        num = new char[n];
        start = n - 1;
        dfs(0);
        return res;
    }
    void dfs(int x) {
        if(x == n) {
            String s = String.valueOf(num).substring(start);
            if(!s.equals("0")) res[count++] = Integer.parseInt(s);
            if(n - start == nine) start--;
            return;
        }
        for(char i : loop) {
            if(i == '9') nine++;
            num[x] = i;
            dfs(x + 1);
        }
        nine--;
    }
}

参考链接：leetcode-cn.com/problems/da…

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