【LeetCode】106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

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题目

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗二叉树 。

示例 1

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

题解

思路

我们需要构造一个函数，这个函数用于递归地构造非叶子节点的左右子树，参数除了中序和后序遍历数组外，还要有中序遍历和后序遍历的开始元素位置和终止元素位置（这个是为了更好地递归调用函数并构造）

首先，我们要确定根节点

• 根节点就是每一次后序遍历的终止元素，然后定位到中序遍历结果中相应的位置 index，用于区分左子树和右子树。

其次，确定左右子树

• 在中序遍历数组 inorder 中，左右子树的起始终止位置很好确定.
  • 左子树：[inStart, index - 1]
  • 右子树：[index + 1, inEnd]
• 在后序遍历数组 postorder 中，需要通过左子树的节点数来推出，设左子树的节点个数为 leftSize (leftSize 可以通过中序遍历来确定)
  • 左子树：[postStart, preStart + leftSize - 1]
  • 右子树：[preStart + leftSize, postEnd - 1]

最后，递归地进行二叉树的构造

• 先构造出根节点
• 通过左子树的后序遍历和中序遍历递归调用该函数，就可以得到该节点的左子树
• 通过右子树的后序遍历和中序遍历递归调用该函数，就可以得到该节点的右子树

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        return build(inorder, 0, inorder.length - 1,
                     postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    public TreeNode build(int[] inorder, int inStart, int inEnd,
                          int[] postorder, int postStart, int postEnd) {
        // base case
        if (inStart > inEnd) {
            return null;
        }

        // root 节点对应的值是后序遍历数组的最后一个元素
        int rootVal = postorder[postEnd];
        // 找到 root 在中序遍历中的位置
        int index = 0;
        for (int i = 0; i <= inEnd; i++) {
            if (inorder[i] == rootVal) {
                index = i;
                break;
            }
        }

        int leftSize = index - inStart;

        // 先构造出根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        // 递归构造左右子树
        root.left = build(inorder, inStart, index - 1,
                          postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);
        root.right = build(inorder, index + 1, inEnd,
                           postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);
        
        // 返回根节点
        return root;
    }
}

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。