一、单项选择题。下列各题备选答案中只有一项符合题意，请将其选出。
1
气象台表示一天中气温变化的情况，采用（ ）最合适.
A、统计表
B、条形统计图
C、扇形统计图
D、折线统计图
2
在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套各6副，若闭着眼睛从中取出2副颜色不同的手套，至多要取（ ）只才能达到要求.
A、12
B、13
C、24
D、25
3
货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同. 已知小车每小时比货车多行驶20千米，设货车的速度为 km/h，则下列方程正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
4
一个几何体的三视图如下. 其中，左视图和右视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）.
A、
B、
C、
D、
5
如图，把 放在直角坐标系内，其中
，
，点
的坐标为
，将
沿
轴向右平移，当点
落在直线
上时，线段
扫过的面积为（ ）.
A、4
B、8
C、16
D、
6
如下图，在平行四边形 中，
，
，
是
上任意一点，过
作
，与平行四边形两条边分别交于点
. 设
，
，则以下能反映
与
之间关系的图象为（ ）.
A、
B、
C、
D、
7
当 时，函数
的极限是（ ）.
A、2
B、0
C、
D、不存在
8
行列式 的所有可能值中，最大的是（ ）.
A、5
B、6
C、7
D、8
9
盒中装有7个标号1、2、3、4、5、6、7的小球. 从盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取1球，则恰有两次抽取7号球的概率为（ ）.
A、
B、
C、
D、
10
过抛物线 的焦点作直线
交抛物线
于
两点，若
和
的长分别为
与
,则
等于（ ）.
A、
B、
C、
D、
二、填空题。根据题干内容，在横线中填写正确答案。
11
甲乙两点相距150千米，画在一幅地图上是3厘米，这幅地图的比例尺是
12
甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、10米、6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开. 劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木速度最快的比速度最慢的多锯
13
将1到35这35个自然数连续地写在一起，构成了一个大数：，则这个大数的位数是
14
15
一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有
16
若在区间 内任取实数
，在区间
内任取实数
，则方程
有实根的概率为
17
如右图， 是
的直径，点
在
上，
，交
于
. 若
，则
的长为
三、计算题。根据题目要求，计算出正确结果。
18
，求
.
19
解方程：.
四、解答题。根据题目要求，回答问题。
20
（本小题满分6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使得顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度来看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
21
（本小题满分6分）如下图所示， 分别是
的边
和
上的点，
与
的周长相等，
与
的周长相等，设
，
，
.
（1）求 和
的长；
（2）若 ，
的面积为
，求证：
.
22
（本小题满分7分）如图，在正方体 中，棱长
，
为
的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角 的平面角的正切值；
（3）求点 到平面
的距离.
23
（本小题满分7分）如图，定点 ，点
在
轴上，若
且向量
与
的交点在
轴上.
（1）求动点 的轨迹
的方程.
（2）是否存在过点 的直线
，使
与曲线交于
两点，且
的值为
? 请说明理由.
