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二叉排序树（Binary Sort Tree）

无序序列： 二叉排序树图解：

概述：二叉排序树（Binary Sort Tree）也叫二叉查找树或者是一颗空树，对于二叉树中的任何一个非叶子节点，要求左子节点比当前节点值小，右子节点比当前节点值大

特点：

• 查找性能与插入删除性能都适中还不错
• 中序遍历的结果刚好是从大到小

创建二叉排序树原理：其实就是不断地插入节点，然后进行比较。

删除节点

• 删除叶子节点，只需要找到父节点，将父节点与他的连接断开即可
• 删除有一个子节点的就需要将他的子节点换到他现在的位置
• 删除有两个子节点的节点，需要使用他的前驱节点或者后继节点进行替换，就是左子树最右下方的数（最大的那个）或右子树最左边的树（最小的数）；即离节点值最接近的值；（还要注解要去判断这个值有没有右节点，有就要将右节点移上来）

代码实现：

• 树类

public class BinarySortTree {
    Node root;

    //添加节点
    public void add(Node node) {
        //如果是一颗空树
        if (root == null) {
            root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void middleShow() {
        if (root != null) {
            root.middleShow(root);
        }
    }

    //查找节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        return root.search(value);
    }

    //查找父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        return root.searchParent(value);
    }

    //删除节点
    public void delete(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //找到这个节点
            Node target = search(value);
            //如果没有这个节点
            if (target == null) {
                return;
            }
            //找到他的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //要删除的节点是叶子节点
            if (target.left == null && target.left == null) {
                //要删除的节点是父节点的左子节点
                if (parent.left.value == value) {
                    parent.left = null;
                }
                //要删除的节点是父节点的右子节点
                else {
                    parent.right = null;
                }
            }
            //要删除的节点有两个子节点的情况
            else if (target.left != null && target.right != null) {
                //删除右子树中值最小的节点，并且获取到值
                int min = deletMin(target.right);
                //替换目标节点中的值
                target.value = min;
            }
            //要删除的节点有一个左子节点或右子节点
            else {
                //有左子节点
                if (target.left != null) {
                    //要删除的节点是父节点的左子节点
                    if (parent.left.value == value) {
                        parent.left = target.left;
                    }
                    //要删除的节点是父节点的右子节点
                    else {
                        parent.right = target.left;
                    }

                }
                //有右子节点
                else {
                    //要删除的节点是父节点的左子节点
                    if (parent.left.value == value) {
                        parent.left = target.right;
                    }
                    //要删除的节点是父节点的右子节点
                    else {
                        parent.right = target.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //删除一棵树中最小的节点
    private int deletMin(Node node) {
        Node target = node;
        //递归向左找最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //删除最小的节点
        delete(target.value);
        return target.value;
    }
}

• 节点类

public class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //向子树中添加节点
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        /*判断传入的节点的值比当前紫薯的根节点的值大还是小*/
        //添加的节点比当前节点更小(传给左节点）
        if (node.value < this.value) {
            //如果左节点为空
            if (this.left == null) {
                this.left = node;

            }
            //如果不为空
            else {
                this.left.add(node);
            }

        }
        //添加的节点比当前节点更大(传给右节点）
        else {
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    //中序遍历二叉排序树，结果刚好是从小到大
    public void middleShow(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        middleShow(node.left);
        System.out.print(node.value + " ");
        middleShow(node.right);
    }

    //查找节点
    public Node search(int value) {
        if (this.value == value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            if (left == null) {
                return null;
            }
            return left.search(value);
        } else {
            if (right == null) {
                return null;
            }
            return right.search(value);
        }
    }

    //查找父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            if (this.value > value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);
            } else if (this.value < value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);
            }
            return null;
        }
    }
}