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题目描述
当 k 个日程安排有一些时间上的交叉时（例如 k 个日程安排都在同一时间内），就会产生 k 次预订。
给你一些日程安排 [start, end) ，请你在每个日程安排添加后，返回一个整数 k ，表示所有先前日程安排会产生的最大 k 次预订。
实现一个 MyCalendarThree 类来存放你的日程安排，你可以一直添加新的日程安排。
- MyCalendarThree() 初始化对象。
- int book(int start, int end) 返回一个整数 k ，表示日历中存在的 k 次预订的最大值。
示例：
输入：
["MyCalendarThree", "book", "book", "book", "book", "book", "book"]
[[], [10, 20], [50, 60], [10, 40], [5, 15], [5, 10], [25, 55]]
输出：
[null, 1, 1, 2, 3, 3, 3]
解释：
MyCalendarThree myCalendarThree = new MyCalendarThree();
myCalendarThree.book(10, 20); // 返回 1 ，第一个日程安排可以预订并且不存在相交，所以最大 k 次预订是 1 次预订。
myCalendarThree.book(50, 60); // 返回 1 ，第二个日程安排可以预订并且不存在相交，所以最大 k 次预订是 1 次预订。
myCalendarThree.book(10, 40); // 返回 2 ，第三个日程安排 [10, 40) 与第一个日程安排相交，所以最大 k 次预订是 2 次预订。
myCalendarThree.book(5, 15); // 返回 3 ，剩下的日程安排的最大 k 次预订是 3 次预订。
myCalendarThree.book(5, 10); // 返回 3
myCalendarThree.book(25, 55); // 返回 3
思路
挺有意思的题目，首先要读懂题意，book方法返回的实际是重合次数最多单位时间的重合次数。我们最简单的模拟，先初始化一个大数组，每个位置的值都是0，然后每次book，就是在[start, end)的段上，每个值都加1，然后求解最大值。直接模拟有2个问题
- 数组需要开的非常大，按照本题条件是10^9
- [start, end)的段上，每个值都加1的效率很低 问题1，我们可以使用一个treeMap来记录起始位置，问题2，刚好是差分数组擅长的点。所以本题可以直接使用差分数组：用一个treeMap保存差分，没有就是0，每次book，start位置+1，end位置-1（因为end不包含，如果包含，就是end+1位置-1），这样，前k项的前缀和就是a[k]的值，每次book的时候，变化的只有[start,end]范围内的值，所以只要考虑这些值去更新max即可。
Java版本代码
class MyCalendarThree {
TreeMap<Integer, Integer> map;
int max;
public MyCalendarThree() {
map = new TreeMap<>();
max = 0;
}
public int book(int start, int end) {
map.put(start, map.getOrDefault(start, 0) + 1);
map.put(end, map.getOrDefault(end, 0) - 1);
int temp = 0;
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
Integer key = entry.getKey();
// 相当于在[start,end)范围内+1，大于end的值肯定不会被影响
if (key > end) {
break;
}
temp += entry.getValue();
// 只有在[start,end)范围内的值才可能变化，判断这个范围内是否有值大于max，更新max就好
if (key >= start) {
max = Integer.max(max, temp);
}
}
return max;
}
}
