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题目
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
示例 1
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]
提示
- 1 <= preorder.length <= 3000
- inorder.length == preorder.length
- -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
- preorder 和 inorder 均 无重复 元素
- inorder 均出现在 preorder
- preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
- inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列
题解
思路
二叉树前序遍历的顺序为：根左右
二叉树中序遍历的顺序为：左根右
递归建立整棵二叉树：先创建根节点，然后递归创建左右子树，并让指针指向两棵子树。
具体步骤如下：
- 1 先利用前序遍历找根节点：前序遍历的第一个数，就是根节点的值；
- 2 在中序遍历中找到根节点的位置
pos，则 pos 左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历； - 3 假设左子树的中序遍历的长度是
k，则在前序遍历中，根节点后面的 k 个数，是左子树的前序遍历，剩下的数是右子树的前序遍历； - 4 有了左右子树的前序遍历和中序遍历，我们可以先递归创建出根节点，然后再递归创建左右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置；
Q1：如何在中序遍历中对根节点快速定位？
- 一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。
Q2： 如何确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围？
- 根据哈希表找到中序遍历的根节点位置，我们记作
pos - 用
pos-il(il 为中序遍历左端点) 得到中序遍历的长度 k ，由于一棵树的前序遍历和中序遍历的长度相等，因此前序遍历的长度也为 k。有了前序和中序遍历的长度，根据如上具体步骤 2 和 3，我们就能很快确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围。
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
unordered_map<int,int> pos;
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int n = preorder.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
pos[inorder[i]] = i;
return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);
}
TreeNode* dfs(vector<int>&pre,vector<int>&in,int pl,int pr,int il,int ir)
{
if(pl > pr || il > ir) return NULL; //子树为空
int k = pos[pre[pl]] - il; // pos[pre[pl]]是中序遍历中根节点位置，k是子树前序和中序遍历的长度
TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);
root->left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1); //左子树前序遍历，左子树中序遍历
root->right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历，右子树中序遍历
return root;
}
};
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
