二叉排序树（二叉搜索树、二叉查找树）

什么是二叉排序树（二叉搜索树、二叉查找树）？
对于任意一个节点，左边比自己小，右边比自己大的树就叫做二叉排序树（二叉搜索树、二叉查找树）。

二叉平衡排序树

二叉排序树虽然提高了性能但是我们还能不能让性能更高一些呢？
所以我们引入了二叉平衡排序树。

以1000个随机数为例，查找一个数是否在树中。
二叉排序树的计数的值大致为940次左右
而二叉平衡排序树计数的值大致为20次左右
由此可见二叉平衡排序树的性能提高了很多。

二叉平衡排序树性能是极致吗？
不是

影响二叉平衡排序树的性能的点在哪？
在于二叉平衡排序树只能有两个叉，导致在节点铺满的时候也有很多层。
希望可以一个节点存多个数。

如何才能让查找的效率尽可能的少？
树的层级越少，查找效率越高

怎么样才能让二叉平衡排序树的层数变少？
如果不是二叉，层数会更少

叉越多，层数越少，但是叉越多，树的结构越复杂
研究表明，最多有 4 个叉的时候，性能是最好的

这个时候就衍生出来一种新的树，叫做 234 树

234树

234树的机制比普通的二叉树多了很多改变。

234树可以有两个叉，三个叉，四个叉，也可以没有分叉，在234树的每个叉中可以存放三个数据。

234树的增长模式是从下向上增长的，一个结点存放了三个数据，如果又新来了一个数据如果比这三个数据都大，就将三个数据中间大小的数据放到上边一层，最小的数据放在左边，再有新数据依次加入。

所以234树天然就是平衡的，无需后天变，分支较多，所以当数据量大的时候层级较少，因为每个节点中存放的数据较多，所以当数据量大的时候比较节省节点。

红黑树

红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。

红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于 1，所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树（AVL），但 对之进行平衡的代价较低， 其平均统计性能要强于 AVL 。

特征:

性质1. 结点是红色或黑色。 [3]

性质2. 根结点是黑色。 [3]

性质3. 所有叶子都是黑色。（叶子是NIL结点） [3]

性质4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点）

性质5. 从任一节结点其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。 [3]

1.严格满足二叉排序树的条件
2.不严格满足平衡二叉树（AVL）条件，左右子树高度差有可能大于 1。
注意： AVL树以平衡因子为平衡条件，红黑树以其五点性质为平衡条件，虽都有保持平衡的共性，但实际上红黑树中不用左右树高（height）做平衡，所以高度差可能会大于1。