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1219. 黄金矿工
题意
你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。
为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：
- 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
- 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
- 每个单元格只能被开采（进入）一次。
- 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
- 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
示例 1：
输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。
示例 2：
输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
提示：
- 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
- 0 <= grid[i] [j]<= 100
- 最多 25 个单元格中有黄金
题解（dfs+回溯）
c++定义一个默认的二维数组 static constexpr int dirs[4] [2]
c++定义一个函数 function<void(int, int, int)> dfs = [&] (int x, int y, int gold)
首先题目已经说明每次采矿需要遍历当前位置上下左右方向，说明这是一个搜索题目，再然后题目又说需要使得利益最大化，这样说明需要回溯
- 我们需要定义一个gold去维护每次回溯所产生的收益值，并且维护一个ans求出所有路径的最大值
- 回溯的时候当我们遍历当前点的时候定义一个变量去接收这个值，然后再让该点的值为0，最后走完的时候再把该点之前的值赋给它
- 如果往某一个方向不会走出网格，并且走到的位置的值不为0，就可以递归搜索，在搜索完所有的方向后我们再进行回溯
c++代码
class Solution {
private:
static constexpr int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
public:
int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
int n=grid.size(),m=grid[0].size();
int ans=0;
function<void(int,int,int)>dfs=[&](int x,int y,int gold){
gold+=grid[x][y];
ans=max(ans,gold);
int idx=grid[x][y];
grid[x][y]=0;
for(int i=0;i<4;i++){
int nx=x+dir[i][0];
int ny=y+dir[i][1];
if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<m&&grid[nx][ny]>0){
dfs(nx,ny,gold);
}
}
grid[x][y]=idx;
};
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<m;++j){
if(grid[i][j]!=0)
dfs(i,j,0);
}
return ans;
}
};
Java代码
class Solution {
int[][] g;
int[][] vis;
int m, n;
int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
public int getMaximumGold(int[][] grid) {
g = grid;
m = g.length; n = g[0].length;
vis = new int[m][n];
int ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (g[i][j] != 0) {
vis[i][j] = 1;
ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
vis[i][j] = 0;
}
}
}
return ans;
}
int dfs(int x, int y) {
int ans = g[x][y];
for (int i=0;i<4;++i) {
int nx = x + dirs[i][0];
int ny = y + dirs[i][1];
if(nx>=0&&nx<m&&ny>=0&&ny<n&&g[nx][ny]>0&&vis[nx][ny]==0){
vis[nx][ny] = 1;
ans = Math.max(ans, g[x][y] + dfs(nx, ny));
vis[nx][ny] = 0;
}
}
return ans;
}
}
