【C/C++】2275. 按位与结果大于零的最长组合持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的

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题目链接：2275. 按位与结果大于零的最长组合

题目描述

对数组 nums 执行 按位与 相当于对数组 nums 中的所有整数执行 按位与 。

例如，对 nums = [1, 5, 3] 来说，按位与等于 1 & 5 & 3 = 1 。
同样，对 nums = [7] 而言，按位与等于 7 。给你一个正整数数组 candidates 。计算 candidates 中的数字每种组合下 按位与 的结果。 candidates 中的每个数字在每种组合中只能使用一次。

返回按位与结果大于 0 的最长组合的长度。

提示:

$1 \leqslant candidates.length \leqslant 10^5$
$1 \leqslant candidates[i] \leqslant 10^7$

示例 1：

输入：candidates = [16,17,71,62,12,24,14]
输出：4
解释：组合 [16,17,62,24] 的按位与结果是 16 & 17 & 62 & 24 = 16 > 0 。
组合长度是 4 。
可以证明不存在按位与结果大于 0 且长度大于 4 的组合。
注意，符合长度最大的组合可能不止一种。
例如，组合 [62,12,24,14] 的按位与结果是 62 & 12 & 24 & 14 = 8 > 0 。

示例 2：

输入：candidates = [8,8]
输出：2
解释：最长组合是 [8,8] ，按位与结果 8 & 8 = 8 > 0 。
组合长度是 2 ，所以返回 2 。

整理题意

题目给定一组有 n 个整数的数组 nums，要求尽可能挑选多个整数进行 与(&) 操作，使得最后得到的结果仍然 大于0，要求返回最多能够挑选多少个整数。

解题思路分析

首先观察题目数据范围：

数组长度 n 最大为 $10^5$ 个，暴力枚举所有组合数会超时 TLE；
数组中的整数最大为 $10^7$ ，没有超过 int 数据范围，且二进制下不超过 24 位（因为 $2^{24} = 16,777,216 > 10^7$ ）。

首先看到题目要求与操作，所以需要考虑每个整数的二进制数为多少；
同时题目要求所有挑选出来的整数按位与后大于零，意味着按位与操作之后至少需要保留二进制上某一位至少为 1；
题目要求整数个数最多，那么转换一下问题也就是某些整数在二进制下某一位上全为 1，我们统计所有整数在二进制下每一位出现 1 的次数即可。
最后输出所有整数在二进制下哪一位 1 出现的次数最多，输出该位出现的次数即可。

具体实现

遍历数组中每一个整数；
统计每个整数在二进制下每一位 1 出现的次数；
遍历 [0, 24) 左闭右开区间，也就是所有整数在二进制下每一位出现 1 的次数，寻找最大值即可。

因为 $2^{24} = 16,777,216 > 10^7$ ，所以只需要遍历 [0, 24) 左闭右开区间即可。

复杂度分析

时间复杂度： $O(24 * n)$ ，n 为数组长度，因为 $10^7$ 二进制下不超过 24 位，所以对于每个整数最多循环 24 次。
空间复杂度： $O(24)$ ，仅需长度为 24 的数组记录每一位上 1 出现的次数。

代码实现

class Solution {
public:
    int largestCombination(vector<int>& can) {
        //使用 d 数组统计二进制位上每一位出现的次数
        int d[24];  //10^7 二进制下不超过24位
        memset(d, 0, sizeof(d));
        int n = can.size();
        //遍历数组中每一个整数
        for(int i = 0; i < n; i++){
            //k为二进制下第几位
            int k = 0;
            //记录每个整数二进制下每一位上出现 1 的次数
            while(can[i]){
                //第k位是否为1
                d[k] += (can[i] & 1);
                //继续统计下一位
                can[i] >>= 1;
                k++;
            }
        }
        //ans记录二进制下1出现的最大次数
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < 24; i++){
            ans = max(ans, d[i]);
        }
        return ans;
    }
};

总结

题目要求 按位与 操作，很容易想到二进制数，难点在于考虑到统计每个整数的二进制下每一位 1 出现的次数。
该题是观察题目数据范围的典型题目，通过题目数据范围，我们可以得知数组中的整数在二进制下最多 24 位，那么我们仅需开辟长度为 24 的数组即可记录每个整数在二进制下的每一位。
测试结果：

结束语

梦想，只有坚持才能实现。要学会把努力当成一种习惯，而不是三分钟热度。每一个你羡慕的收获，背后都是无尽的汗水与付出。