题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

1.递归

如果这题说的是判断该数组是不是某二叉搜索树的中序遍历结果，那么这道题就非常简单了，因为二叉搜索树的中序遍历结果一定是有序的，我们只需要判断数组是否有序就行了。但这道题要判断的是不是某二叉搜索树的后序遍历结果，这样就有点难办了。

二叉搜索树的特点是左子树的值<根节点<右子树的值。而后续遍历的顺序是：左子节点→右子节点→根节点；

比如下面这棵二叉树，他的后续遍历是[3，5，4，10，12，9]

我们知道后续遍历的最后一个数字一定是根节点，所以数组中最后一个数字9就是根节点，我们从前往后找到第一个比9大的数字10，那么10后面的[10，12]（除了9）都是9的右子节点，10前面的[3，5，4]都是9的左子节点，后面的需要判断一下，如果有小于9的，说明不是二叉搜索树，直接返回false。然后再以递归的方式判断左右子树。

再来看一个，他的后续遍历是[3，5，13，10，12，9]

我们来根据数组拆分，第一个比9大的后面都是9的右子节点[13，10，12]。然后再拆分这个数组，12是根节点，第一个比12大的后面都是12的右子节点[13，10]，但我们看到10是比12小的，他不可能是12的右子节点，所以我们能确定这棵树不是二叉搜索树。搞懂了上面的原理我们再来看下代码。

代码：

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        boolean res = dfs(postorder,0,postorder.length-1);
        return res;
    }
    public boolean dfs(int[] postorder,int left,int right){
    //如果left==right，就一个节点不需要判断了，如果left>right说明没有节点， 
    //也不用再看了,否则就要继续往下判断
        if(left >= right) return true;
    //因为数组中最后一个值postorder[right]是根节点，这里从左往右找出第一个比
    //根节点大的值，他后面的都是根节点的右子节点（包含当前值，不包含最后一个值，
    //因为最后一个是根节点），他前面的都是根节点的左子节点

        int mid = left;
        int root = postorder[right];

        while(postorder[mid] < root){
            mid++;
        }
        int mid1=mid;
    //因为postorder[mid]前面的值都是比根节点root小的，
    //我们还需要确定postorder[mid]后面的值都要比根节点root大，
    //如果后面有比根节点小的直接返回false

        while(mid1 < right){
            if(postorder[mid1] < root) return false;
            mid1++;
        }
        //然后对左右子节点进行递归调用
        return dfs(postorder,left,mid-1) && dfs(postorder,mid,right-1);
    }
}

2，使用栈解决

我们先来画一个节点多一些的二叉搜索树，然后观察一下他的规律

他的后续遍历结果是[3,6,5,9,8,11,13,12,10]

从前往后不好看，我们来从后往前看[10,12,13,11,8,9,5,6,3]

发现挨着的两个数如果arr[i]<arr[i+1]，那么arr[i+1]一定是arr[i]的右子节点，10和12是挨着的并且10<12，所以12是10的右子节点。同理12和13，8和9，5和6，他们都是挨着的。

刚才是升序，再来看降序。如果arr[i]>arr[i+1]，那么arr[i+1]一定是arr[0]……arr[i]中某个节点的左子节点，并且这个值是大于arr[i+1]中最小的。比如13，11是降序的，那么11肯定是他前面某一个节点的左子节点，并且这个值是大于11中最小的，我们看到12和13都是大于11的，但12最小，所以11就是12的左子节点。同理我们可以观察到11和8是降序，8前面大于8中最小的是10，所以8就是10的左子节点。9和5是降序，6和3是降序，都遵守这个规律。

根据上面分析的过程，很容易想到使用栈来解决。遍历数组的所有元素，如果栈为空，就把当前元素压栈。如果栈不为空，并且当前元素大于栈顶元素，说明是升序的，那么就说明当前元素是栈顶元素的右子节点，就把当前元素压栈，如果一直升序，就一直压栈。当前元素小于栈顶元素，说明是倒序的，说明当前元素是某个节点的左子节点，我们目的是要找到这个左子节点的父节点，就让栈顶元素出栈，直到栈为空或者栈顶元素小于当前值为止，其中最后一个出栈的就是当前元素的父节点。

代码

public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    int parent = Integer.MAX_VALUE;
    //注意for循环是倒叙遍历的 
    for (int i = postorder.length - 1; i >= 0; i--) {
        int cur = postorder[i];
        //当如果前节点小于栈顶元素，说明栈顶元素和当前值构成了倒叙， 
        //说明当前节点是前面某个节点的左子节点，我们要找到他的父节点
        while(!stack.isEmpty() && stack.peek() > cur)
            parent = stack.pop();
        //对于上面的代码执行，可以理解为，只有遇到了左子树或者左子节点的时候才会更新parent节点，
        //因为，一旦出现找左子节点，证明其右子节点已找完。开始对其左子树遍历。
        //举个上面的例子，找8时，需要找其父节点10，之后所有的值都小于10.
        if (cur > parent) return false;
        //入栈 stack.add(cur);
    }
    return true;
}

对于if (cur > parent) return false;的理解是，二叉搜索树左子树小于根，右子树大于跟，当parent更新时，那么证明其右子树遍历完，所以左子树都应小于root。否则返回false；

二叉搜索树的后序遍历序列

题目

2，使用栈解决