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题目
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−10^9 ≤ x ≤ 10^9
1 ≤ n,m ≤ 10^5
−10^9 ≤ l ≤ r ≤ 10^9
−10000 ≤ c ≤ 10000
输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5
思路
离散化算法
离散化的本质，是映射，将间隔很大的点，映射到相邻的数组元素中。减少对空间的需求，也减少计算量。
离散化模板
vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) {// 找到第一个大于等于x的位置
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}
ac代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
//二分映射
int find(int x){
return lower_bound(alls.begin(),alls.end(),x)-alls.begin()+1;
}
//
vector<int>::iterator unique(vector<int> &a){
int j = 0;
for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
//！i 保证不是第一个数
if (!i || a[i] != a[i - 1])
a[j ++ ] = a[i];
// a[0] ~ a[j - 1] 所有a中不重复的数
return a.begin() + j;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++ ){
int x, c;
cin >> x >> c;
add.push_back({x, c});
alls.push_back(x);
}
for (int i = 0; i < m; i ++ ){
int l, r;
cin >> l >> r;
query.push_back({l, r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
// 去重
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls), alls.end());
//unique将所有不重复的数据放到前面，重复的放到后面，并返回不重复的数据的最后一位
//erase将数据清除
// 处理插入
for (auto item : add){
int x = find(item.first); //二分映射后的位置
//找到插入的数据
a[x] += item.second;
//插入要插入的数据
}
// 预处理前缀和
for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
// 处理询问
for (auto item : query){
//找到离散化后的位置
int l = find(item.first), r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}
