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题目:
超市里有N个商品. 第i个商品必须在保质期(第di天)之前卖掉, 若卖掉可让超市获得pi的利润.每天只能卖一个商品.求合理安排每天卖的商品的情况下,可以得到的最大收益是多少。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例,以输入整数 N 开始,接下来输入 N 对 pi 和 di,分别代表第 i 件商品的利润和过期时间。
在输入中,数据之间可以自由穿插任意个空格或空行,输入至文件结尾时终止输入,保证数据正确。
输出格式
对于每组产品,输出一个该组的最大收益值。
每个结果占一行。
输入样例:
4 50 2 10 1 20 2 30 1
7 20 1 2 1 10 3 100 2 8 2
5 20 50 10
输出样例:
80
185
思路分析:
贪心策略:
在不过期的时间内优先卖出利润更大的产品。
按照价值降序,每次扫描到一个价值,尝试一下在过期之前能不能卖出去;此时可能已经有比它更大价值的产品占用了一些日期,于是从过期时间往前面找,直到找到一个空位置。如果这个空位置大于0,那么就把这个产品安排在这天卖出。
暴力找位置最坏复杂度可以达到O(n),所以用并查集优化,对商品按照利润降序排序,顺序处理。使用并查集维护从过期时间向前数的第一个未占用位置。具体而言,每次考虑商品,查询d 的根节点r,若根节点非零,则将这个商品在根节点对应的时间卖出,同时将r 指向r−1,即卖出时间的前一天,此时各节点的根节点代表从当前节点前向数的第一个未占用位置。时间复杂度能降到O(nlogn);
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int f[maxn];
struct node
{
int p, d;
bool operator < (const node &m) const{
return p > m.p;
}
} a[maxn];
int getpa(int x)
{
return x == f[x] ? x : f[x] = getpa(f[x]);
}
int main()
{
int n, res;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
res = 0;
for(int i = 1; i <= maxn; i++){
f[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d",&a[i].p,&a[i].d);
}
sort(a+1,a+n+1);
for(int i = 1; i <= n; i++){
int m = getpa(a[i].d);
if(m > 0){
res += a[i].p;
f[m] = m-1;
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}