刷题:POJ1456Supermarket

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题目:

       超市里有N个商品. 第i个商品必须在保质期(第di天)之前卖掉, 若卖掉可让超市获得pi的利润.每天只能卖一个商品.求合理安排每天卖的商品的情况下,可以得到的最大收益是多少。

输入格式

       输入包含多组测试用例。

       每组测试用例,以输入整数 N 开始,接下来输入 N 对 pi 和 di,分别代表第 i 件商品的利润和过期时间。

       在输入中,数据之间可以自由穿插任意个空格或空行,输入至文件结尾时终止输入,保证数据正确。

输出格式

       对于每组产品,输出一个该组的最大收益值。

       每个结果占一行。

输入样例:

4 50 2 10 1 20 2 30 1

7 20 1 2 1 10 3 100 2 8 2

    5 20 50 10

输出样例:

80

185

思路分析:

贪心策略:

       在不过期的时间内优先卖出利润更大的产品。

       按照价值降序,每次扫描到一个价值,尝试一下在过期之前能不能卖出去;此时可能已经有比它更大价值的产品占用了一些日期,于是从过期时间往前面找,直到找到一个空位置。如果这个空位置大于0,那么就把这个产品安排在这天卖出。

       暴力找位置最坏复杂度可以达到O(n2^2),所以用并查集优化,对商品按照利润降序排序,顺序处理。使用并查集维护从过期时间向前数的第一个未占用位置。具体而言,每次考虑商品,查询d 的根节点r,若根节点非零,则将这个商品在根节点对应的时间卖出,同时将r 指向r−1,即卖出时间的前一天,此时各节点的根节点代表从当前节点前向数的第一个未占用位置。时间复杂度能降到O(nlogn);

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int f[maxn];
struct node
{
    int p, d;
    bool operator < (const node &m) const{
        return p > m.p;
    }
} a[maxn];
int getpa(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = getpa(f[x]);
}
int main()
{
    int n, res;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        res = 0;
        for(int i = 1; i <= maxn; i++){
            f[i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d",&a[i].p,&a[i].d);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int m = getpa(a[i].d);
            if(m > 0){
                res += a[i].p;
                f[m] = m-1;
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}