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一、题目
LeetCode 零钱兑换 II
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1
提示：
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000
二、题解
给定一堆不同面额的硬币，要用这些硬币来组成一个目标总金额amount，计算能组成这个总金额的不同组合数量是多少。数组coins中不会存在相同面额的硬币，每一种面额的硬币可以认为有无限个可以使用。
方法一
对此可以使用动态规划的方式来求解这些硬币组合数，需要定义一个dp数组，对于dp[i]就表示硬币金额之和为i的组合总数，数组长度就需要amount + 1，最后返回计算出的dp[amount]就好了。初始的当i为0的时候表示硬币之和为0时的硬币组合总数，那么就只有一种组合即不选取任何硬币，所以dp[0] = 1。数组的每个硬币面额都不相同，我们可以根据每个硬币面额来计算。首先遍历数组coins中每个硬币面额coin，基于硬币的面额来判断能否组成总金额，对于每个总金额来计算，如果硬币面额值大于总金额，说明选取改硬币的话就无法使组合等于总金额了，所以对于硬币面额大于总金额的就过滤掉，只有当硬币面额值小于等于总金额时才考虑。对于dp[i]如果要选择当前硬币的话需要加上之前的组合数。例如总金额为5的时候，如果硬币面额为1，那么可以选取5个硬币组合成，如果还有硬币面额为2的话，那么总金额为5的组合可以由总金额为3的组合加上硬币2来组合成，所以计算需要加上之前组合的总数。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for (int coin : coins) {
for (int i = coin; i <= amount; i++) {
dp[i] += dp[i - coin];
}
}
return dp[amount];
}
}
时间复杂度： O(n^2)，需要根据coins数组的每个金币面额去更新dp数组。
空间复杂度：O(n)，动态规划使用了dp数组。
