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一、题目描述：

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10……4  

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

二、思路分析：

咋一看别人的动态规划，给出的解法感觉特别巧妙，很难想出来。其实如果从暴力解法中，寻找优化的空间，就很容易能够观察出来。

暴力解法 直接枚举每一个起点start，找到start开始的最长连续子数组和。

这样的搜索方式，我们保证了每一个可能的答案都被搜索到了。

以下是一个简单的图示，可以帮助我们形象地理解搜索的过程。

其中，'['括号代表以该位置为起点，后面的 ']'括号表示逐渐增加的长度。

[]]]]]   以0位起点，搜索[0,0],[0,1],[0,2],[0,3]...区间
 []]]]   以1位起点，搜索[1,1],[1,2],[1,3],[1,4]...区间
  []]]   以下类推
   []]
    []

如何优化

在以上图示中，相邻两行之间，存在大量重复搜索。如果我们能想办法利用这一点，就可以优化。

如果我们已经找出了以下标1作为起点的最长连续数组和，假设为dp[1]。

那么以下标0作为起点的最长连续子数组和dp[0]就是：

dp[0]=Math.max(dp[1]+nums[0],nums[0])

也就是说，以0位起点的最长连续子数组，那么加上后面的部分（以1为起点的最大子数组和为负数），要么就是丢掉后面的部分（以1为起点的最大子数组和为负数），只算自己(nums[0]);

三、AC 代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int ans=nums[n-1];
        int maxSeq=nums[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            maxSeq=Math.max(maxSeq+nums[i],nums[i]);
            ans=Math.max(ans,maxSeq);
        }
        return ans;
    }
}