图的存储方式顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为$G=(V,E)$,其中 G 表示一个图，V 是图 G

图

顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为 $G=(V,E)$ ,其中 G 表示一个图，V 是图 G 中的顶点的非空集合，E 是图 G 的边的集合。

邻接矩阵

用一个一维数组存放图中所有顶点数据 V；用一个二维数组存放顶点间关系边的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。图 G 有 n 个顶点则邻接矩阵是一个 $n*n$ 的矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

	v0	v1	v2	v3
v0
v1
v2
v3

代码实现

结构

typedef char VertexType;//顶点类型
typedef int EdgeType;//边上的权值类型
typedef struct  {
       VertexType vexs[MaxVertexNum];//顶点表
       EdgeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//邻接矩阵
       int VCount;//顶点个数
      int ECount;//边个数
}Graph;

创建

  void CreateMGraph(Graph *G)
 {//建立邻接矩阵表示
  int i,j,k,w;
  scanf("%d%d",&G->VCount,&G->ECount); //输入顶点数和边数
  for(i = 0;i < G->VCount;i++) //读入顶点信息，建立顶点表
  {
      scanf("%c",&G->vexs[i]); //输入顶点数和边数
  }
  for(i = 0;i < G->VCount;i++)
  {
      for(j = 0;j <G->VCount;j++)
   {
          G->edges[i][j] = INTMAX; //邻接矩阵初始化
      }
  }
  for(k = 0;k < G->ECount;k++)
  {//读入e条边，建立邻接矩阵
      scanf("%d%d%d",&i,&j,&w); //输入边(v i ,v j )上的权w
      G->edges[i][j]=w;
      //如果是无向图，矩阵对称
      G->edges[j][i]=w;
  }
}//CreateMGraph

邻接表

邻接表，是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点，则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。对图的每个顶点建立一个容器（n个顶点建立n个容器），第i个容器中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。

代码实现

结构

  //邻接表的节点
typedef struct Node{
  int adj_vex_index;  //弧头的下标，也就是被指向的下标
  Element data;       //权重值
  struct Node * next; //边指针
}EdgeNode;
//顶点节点表
typedef struct vNode{
  Element data;          //顶点的权值
  EdgeNode * firstedge;  //顶点下一个是谁？
}VertexNode, Adjlist[M];
  //总图的一些信息
typedef struct Graph{
  Adjlist adjlist;       //顶点表
  int arc_num;           //边的个数
  int node_num;          //节点个数
  BOOL is_directed;      //是不是有向图
}Graph, *GraphLink;

创建

  void creatGraph(GraphLink *g){
  int i,j,k;
  EdgeNode *p;

  //1. 顶点,边,是否有向
  printf("输入顶点数目,边数和有向？：\n");
  scanf("%d %d %d", &(*g)->node_num, &(*g)->arc_num, &(*g)->is_directed);
  //2.顶点表
   printf("输入顶点信息：\n");
  for (i = 0; i < (*g)->node_num; i++) {
      getchar();
      scanf("%c", &(*g)->adjlist[i].data);
      (*g)->adjlist[i].firstedge = NULL;
  }

  //3.
  printf("输入边信息：\n");
  for (k = 0; k < (*g)->arc_num; k++){
      getchar();
      scanf("%d %d", &i, &j);

      //①新建一个节点
      p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
      //②弧头的下标
      p->adj_vex_index = j;
      //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
      p->next = (*g)->adjlist[i].firstedge;
      //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
      (*g)->adjlist[i].firstedge = p;

      //j->i
      if(!(*g)->is_directed)
      {
          // j -----> i
          //①新建一个节点
          p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
          //②弧头的下标i
          p->adj_vex_index = i;
          //③头插法插进去，插的时候要找到弧尾，那就是顶点数组的下标i
          p->next = (*g)->adjlist[j].firstedge;
          //④将顶点数组[i].firstedge 设置为p
          (*g)->adjlist[j].firstedge = p;
      }
  }
}
void putGraph(GraphLink g){
  int i;
  printf("邻接表中存储信息:\n");
  //遍历一遍顶点坐标，每个再进去走一次
  for (i = 0; i < g->node_num; i++) {
      EdgeNode * p = g->adjlist[i].firstedge;
      while (p) {
          printf("%c->%c ", g->adjlist[i].data, g->adjlist[p->adj_vex_index].data);
          p = p->next;
      }
      printf("\n");
  }
 }

图的存储方式

图

相关定义

邻接矩阵

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邻接表

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