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剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
Leetcode : leetcode-cn.com/problems/er…
GitHub : gitee.com/nateshao/le…
这题还是挺有意思的题目描述：编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量）。
提示：
-
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
-
在 Java 中，编译器使用 二进制补码 二进制补码/5295284) 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数
-3。
示例 1：
输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
提示： 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。
方法一：逐位判断
根据 与运算 定义，设二进制数字 nn ，则有：
- 若 n & 1 = 0 ，则 n 二进制 最右一位 为 0；
- 若 n & 1 = 1 ，则 n 二进制 最右一位 为 1 。
根据以上特点，考虑以下 循环判断 ：
- 判断 n最右一位是否为 1 ，根据结果计数。
- 将 n右移一位（本题要求把数字 n 看作无符号数，因此使用 无符号右移 操作）。
算法流程：
-
初始化数量统计变量 res = 0。
-
循环逐位判断： 当 n = 0 时跳出。
- res += n & 1 ： 若 n & 1 = 1 ，则统计数 res + 1。
- n >>= 1 ： 将二进制数字 n无符号右移一位（ Java 中无符号右移为 ">>>" ） 。
-
返回统计数量 res 。
复杂度分析：
-
时间复杂度0(log2n) : 此算法循环内部仅有移位、与、加等基本运算,占用0(1) ;逐位判断需循环 log2n次，中log2n代表数字n最高位1的所在位数(例如log24= 2, log216=4)。
-
空间复杂度 O(1) ： 变量 res 使用常数大小额外空间。
package com.nateshao.sword_offer.topic_12_hammingWeight;
/**
* @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/20 12:03
* @微信公众号 程序员千羽
* @个人网站 www.nateshao.cn
* @博客 https://nateshao.gitee.io
* @GitHub https://github.com/nateshao
* @Gitee https://gitee.com/nateshao
* Description: 二进制中1的个数
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
int hammingWeight = hammingWeight(11);
System.out.println("hammingWeight = " + hammingWeight);
}
public static int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while (n != 0) {
res += n & 1;
n >>>= 1;
}
return res;
}
}
----hammingWeight = 3
Go
func hammingWeight2(num uint32) int {
res:=0
for i:=0;i<32;i++{ //做一个32次的循环即可
if 1<<i & num >0 { //i每次向左移一位
res++
}
}
return res
}
方法二：巧用 n & (n - 1)
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(n−1) 解析： 二进制数字 n最右边的 1 变成 0 ，此 1 右边的 0 都变成 1 。
-
n&(n−1) 解析： 二进制数字 n最右边的 1 变成 0 ，其余不变。
算法流程：
-
初始化数量统计变量 res。
-
循环消去最右边的 1 ：当 n = 0 时跳出。
res += 1： 统计变量加 1 ；n &= n - 1： 消去数字 n最右边的 1 。
-
返回统计数量 res 。
复杂度分析:
- 时间复杂度O(M) : n&(n- 1)操作仅有减法和与运算，用0(1);设M为二进制数字n中1的个数，则需循环M次(每轮消去一个1)，占用0(M)。
- 空间复杂度0(1) :变量res使用常数大小额外空间。
代码:
public class Solution {
public static int hammingWeight2(int n) {
int res = 0;
while (n != 0) {
res++;
n &= n - 1;
}
return res;
}
}
Go
package main
import "fmt"
func main() {
num := 00000000000000000000000000001011
weight := hammingWeight(uint32(num))
fmt.Println(weight)
}
// num和num-1进行&运算
func hammingWeight(num uint32) int {
res:=0
for ;num>0;num &=(num-1){ //让num和num-1进行&运算，并把值赋给num，条件为num>0
res++ //做几次运算就有几个1
}
return res
}
