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最大食物链计数

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 1 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 n、m，表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。

接下来 m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

各测试点满足以下约定：

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。

解题思路

给定一个DAG（有向无环图）,求极长链（起点是入度为0的点，终点是出度为0的点）的数量。

考虑拓扑排序，用一个队列存储入度为0的点，每次从队列拿一个点出来：

把它能到达的每个点的入度减1，如果被减到0则放入队列尾部。
删除这个点。

最后删除的顺序就是DAG的拓扑序。

设f[i]表示以第i个点结尾的链有多少条，然后在求拓扑排序的时候顺便DP一下就好了，具体来说就是你从队列拿出了一个点，然u后对于每一个u能到达的点v来说，f[v]+=f[u]。

因为要求以出度为0的点结尾，所以答案就是:

$\sum_{i=1}^{n}f[i] (D[i]==0)$

其中D[i]表示点i的出度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 80112002;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> indeg(n + 1, 0), outdeg(n + 1, 0), f(n + 1, 0);
    vector<vector<int>> G(n + 1, vector<int>{});
    queue<int> q;
    while(m--) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        indeg[v]++, outdeg[u]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(indeg[i] == 0) {
            f[i] = 1;
            q.push(i);
        }
    }
    while(q.size()) {
        auto u = q.front(); q.pop();
        for(auto v : G[u]) {
            f[v] = (f[v] + f[u]) % MOD;
            indeg[v]--;
            if(indeg[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(outdeg[i] == 0) {
            ans = (ans + f[i]) % MOD;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【拓扑排序+DP】 最大食物链计数