剑指Offer 64、65 不寻常的计算

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题目：本文还是有两题：

1. 求1+2+3+...+n。在运算过程中不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
2. 不用加减乘除做加法。计算两数之和，要求不能使用四则运算。

解题思路

说实话，两题都是端午想放松一下，但还是要卷一篇水文，以此来迷惑颓废的心灵。。。。。毫无意外，未遂，卒~

回到本题，本题常规思路就显得没意义了，无非就是遍历数组或者使用递归的方法。但遍历数组用了for，而递归需要判断递归结束的条件，即使用了if，既然解题思路只有这两种，那肯定是从其中一种进行修改，修改的方法通过感觉是使用位运算。遍历数组显然无法修改，那可能性只能是递归了，我们首先来看一下常规递归怎么解决本题：

public int sumNums(int n) {
    if(n<=0) return 0;
    return sumNums(n-1) + n;
}

此方法不满足条件的只有第一个判断的地方，我们需要判断n是否满足条件从而决定是否向下继续执行，即只需要在不满足条件时阻塞递归的n-1即可。

通过这个特性，可以想到截断位运算，当$A \&\& B$中$A$为$false$的时候，将不会判断$B$，但我们需要让$B$的表达式完成加$n-1$后的结果，可得代码如下：

public int sumNums(int n) {
    boolean flag = n >=0 && (n += sumNums(n-1))>0;
    return n;
}

接下来来看第二问，计算两数之和，不使用加减法，本题还是使用位运算，需要知道的前缀知识是：

1. 两个数非进位和，则采用异或运算。
2. 两个数进位，则采用与运算+左移一位

可得代码如下：

public int add(int a, int b) {
    if(a == 0) return b;
    int base = a ^ b;
    int up = a & b;
    return add(up<<1,base);
}