算法入门(一)---常用数据结构

写前端的小程
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数据结构

  • 计算机存储，组织数据的方式

时间复杂度

  • 一个函数，定性描述该算法的运行时间

大O表示法

  • 大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法速度有多快
  • 大O表示法指出了最糟糕情况下的运行时间
  • 一些常见的大O运行时间
    • O(logn),对数时间，这样的算法包括二分查找
    • O(n)，线性时间，这样的算法包括简单查找
    • O(n*logn)，这样的算法包括快速排序---一种比较快的排序算法。
    • O(n2)，这样的算法包括选择排序---一种比较慢的排序算法。
    • O(n!)，这样的算法包括旅行商问题的解决方案----一种非常慢的算法。

总结

  • 算法的速度指的并非时间，二十操作数的增速。
  • 谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。
  • 算法的运行时间用大O表示法表示。
  • O(logn)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快的越多。

空间复杂度

  • 一个函数，算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量

栈

什么是栈

  • 一个后进先出(先进后出)的数据结构
  • js 中没有栈，但可以用 Array 实现栈的所有功能(push--入栈; pop--出栈)

使用场景

  • 所有需要后进先出的场景: 十进制转二进制，判断字符串中的括号是否有效，函数调用堆栈

前端与栈：JS 中的函数调用堆栈

  • 断点调试 callStack.js

队列

  • 一个先进先出的数据结构
  • js 中没有队列，但可以使用 Array 实现队列所有功能

使用场景

  • 所有需要先进先出的场景，js 异步中的任务队列，计算最近请求的次数

链表

  • 多个元素组成的列表。
  • 元素存储不连续，用 next 指针连在一起。
  • 与数组的区别：数组增删非首尾元素时往往需要易懂元素；而链表增删非收尾元素，不需要移动元素，只需要更改 next 的指向即可。
  • js 中没有链表，可以用 Object 模拟链表

js 中的原型链

  • 原型链本质是链表
  • 原型链上的节点是各种原型对象，比如：Function.prototype、Object.prototype...
  • 原型链通过__proto__属性连接各种原型对象

原型链知识点

  • 如果 A 沿着原型链能找到 B.prototype，那么 A instanceof B 为 true
  • 如果 A 对象上没有 x 属性，则会沿着原型链往上找

集合

  • 一种无序且唯一的数据结构
  • ES6 中有集合，名为 Set
  • 集合的常用操作：去重、判断元素是否在集合中，求交集

字典

  • 与集合类似，字典也是一种存储唯一值的数据结构，但它是以键值对的形式来存储
  • es6 中有字典，Map
  • 字典的常用操作：健值对的增删改查

树

  • 一种分层数据的抽象模型
  • 前端常见的树：DOM 树，级联选择，树形控件
  • js 中没有树，可以通过 Object 和 Array 构建树
{
  label: 'a',
    value: 'aaa',
      children: [
        {
          label: 'a-a',
          value: 'a-aaa'
        }
      ]
}

常用操作

  • 深度/广度优先遍历；对于二叉树还是有先中后序遍历

深度优先遍历

  • 尽可能深的搜索树的分支

    1. 访问根节点
    2. 对根节点的 children 挨个进行深度优先遍历

广度优先遍历

  • 先访问离根节点近的节点

    1. 新建一个队列，把根节点入队
    2. 把队头出队并访问
    3. 把队头的 children 挨个入队。
    4. 重复第二，第三步知道队列为空

二叉树

  • 树中每个节点最多只能有两个字节点
  • 在 js 中通常用 Object 来模拟二叉树

先序遍历口诀

  1. 访问根节点
  2. 对根节点的左子树进行先序遍历
  3. 对根节点的右子树进行先序遍历

中序遍历口诀

  1. 对根节点的左子树进行中序遍历
  2. 访问根节点
  3. 对根节点的右子树进行中序遍历

后序遍历口诀

  1. 对根节点的左子树进行后序遍历
  2. 对根节点的右子树进行后序遍历
  3. 访问根节点

图

  • 图是网络结构的抽象模型，是一组由边连接的节点
  • 图可以表示任何二元关系，比如道路航班。。。
  • js 中没有图，但是可以用 Object 和 Array 构建图
  • 图的表示法：临接矩阵、临接表、关联矩阵。。。

常用操作

  • 深度优先遍历：尽可能深的搜索图的分支

    1. 访问根节点。
    2. 对根节点的没有访问过的相邻节点挨个进行深度优先遍历。

  • 广度优先遍历：现访问离根节点最近的节点。

    1. 新建一个队列，把根节点入队。
    2. 把队头出队并访问。
    3. 把队头的每访问过的相邻节点入队。
    4. 重复 2，3 直到队列为空

堆

  • 堆是一种特殊的完全二叉树
  • 所有的节点都大于等于（最大堆）或小于等于（最小堆）他的字节点
  • js 中通常用数组表示堆
  • 左侧字节点的位置是 2*index+1
  • 右侧字节点的位置是 2* index+2
  • 父节点位置是(index-1)/2
  • 快速高效的找出最大值和最小值：时间复杂度:O(1)
  • 找出第 k 个最大最小值

第 K 个最大元素

  1. 构建一个最小堆
  2. 当对的容量超过 k，就删除堆顶
  3. 插入结束后，堆顶就是第 k 个最大元素

js 实现最小堆类

  1. 在类里，申明一个数组，用来装元素。
  2. 主要方法：插入，删除堆顶，获取堆顶，获取堆大小

递归

  1. 检查元素中的每一层
  2. 如果没有找到想要的元素，返回1
  3. 如果找到想要的元素则大功告成
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