矩形覆盖

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牛客网 : www.nowcoder.com/practice/72…

GitHub : gitee.com/nateshao/le…

题目描述：我们可以用 2X1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2X1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2Xn 的大矩形，总共有多少种方法？

思路：斐波那契数列思想

如果不知道斐波那契数列的，可以看看面试题9or面试题10

比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

递归安排上

package com.nateshao.sword_offer.topic_11_RectCover;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/20 11:26
 * @微信公众号 程序员千羽
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description:
 */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int rectCover = rectCover(3);
        System.out.println("rectCover = " + rectCover);
    }

    public static int rectCover(int target) {
        if (target <= 0) return 0;
        else if (target <= 2) return target;
        else return rectCover(target - 1) + rectCover(target - 2);
    }
}

但是递归时间复杂度太高，这类问题一般归纳到斐波拉契数列，我们可以用动态规划来做，常常用下面这种方法做，时间复杂度比较低

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N)： 计算 f(n) 需循环 n 次，每轮循环内计算操作使用 O(1) 。
• 空间复杂度 O(1) ： 几个标志变量使用常数大小的额外空间。

public static int rectCover2(int target) {
        int a = 1, b = 2, sum = 0;
        if (target == 0) return 0;
        if (target <= 2) return target;
        for (int i = 3; i <= target; i++) {
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return sum;
}