【动态规划算法】环绕字符串中唯一的子字符串

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第10天，点击查看活动详情

问题

把字符串 s 看作是 “abcdefghijklmnopqrstuvwxyz” （也就是a-z字母连续）的无限环绕字符串，所以 s 看起来是这样的：

"...zabcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcd...." .  现在给定另一个字符串 p 。返回 s 中 唯一 的 p 的 非空子串 的数量。 

题解

这个题目需要我们找出字符串 p 中有多少个子串在 s 中，由于 s 是按a-z顺序周期排列的，所以可以理解为求 p 中有多少个子串是连续的。

由于 s 是周期字符串，对于在 s 中的子串，只要知道子串的最后一个字符和子串长度，就能确定这个子串。例如子串以 ‘b’ 开始，长度为 3，那么该子串为 “bcd”。

题目要求不同的子串个数，那么对于两个以同一个字符结尾的子串，长的那个子串必然包含短的那个。例如 “abcd” 和 “bcd” 均以 ‘d’ 结尾，“bcd” 是 “abcd” 的子串。所以两个子串间是有相关联的，因此我们可以使用 动态规划 的方法来解决这个问题。

dp数组

首先定义dp数组，我们用 dp[i] 代表 p 中以字符 i 结尾且在 s 中的子串的最长长度，知道了最长长度，也就知道了不同的子串的个数。 因为字母有26个，所以 dp.length 为 26，而且当 i === 0时代表字符 ‘a’ ，i === 25 时，字符为‘z’，可以通过 charCodeAt方法获取到字符的Unicode 编码，减去 ‘a’ 的Unicode 编码，就是这个字符在 dp中的位置。

初始时，dp[0] ～ dp[25] 的值为 0

状态转移方程

因为dp[i] 存的是最长长度，所以我们的状态转移方程可以为
dp[i] = Math.max(dp[i], 当前连续子串长度cur)
cur我们可以通过遍历字符串 p 来计算，如果当前字符串和前一个字符串是连续的，就使 cur++，否则cur重制为 1

代码

var findSubstringInWraproundString = function(p) {
  const dp = new Array(26).fill(0);
  let cur = 0;
  for (let i = 0; i < p.length; i++) {
    if(i > 0 && (p[i].charCodeAt() - p[i-1].charCodeAt() === 1 || p[i].charCodeAt() - p[i-1].charCodeAt() === -25)) {
      // 如果当前字符 比 上一个字符的编码多 1，就代表，他们是连续的，
      // 如果他们之间的差是 -25，就代表 当前是 a 上一个是 z，也是连续的
      cur++
    } else {
      cur = 1;
    }  
    const aCode = 'a'.charCodeAt(); // 初始的 unicode 编码
    dp[p[i].charCodeAt() - aCode] = Math.max(dp[p[i].charCodeAt() - aCode], cur)
  }
  const sum = dp.reduce((a,b) => a+b, 0)
  return sum
};