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一、题目
LeetCode 最佳买卖股票时机含冷冻期
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000
二、题解
方法一
想要获得盈利，就得在低价买入然后高价卖出，但是卖出之后需要隔一天才能继续买入。对此我们可以使用动态规划，记录每一天之后当前可以获得的最大收益；根据题意可以知道，在每一天结束的时候可以存在三种情况，第一种情况就是目前持有一支股票；第二中情况就是目前没有持有股票但是在冷冻期，也就是无法买入股票；第三种情况就是目前没有持有股票但是不在冷冻期，可以买入股票。具体的定义dp1数组，dp1[i]就表示第i天结束时持有一支股票能获取的最大收益；定义dp2数组，dp2[i]就表示第i天结束时不持有股票并且是在冷冻期的情况下获取的最大收益；定义dp3数组，dp3[i]就表示第i天结束时不持有股票并且不是在冷冻期的情况下获取的最大收益。那么dp1[i]就等于前一天持有股票的收益dp1[i - 1]和前一天不持有股票并且可以在今天买入一支股票的收益dp3[i - 1] - prices[i]中较大的一个收益。dp2[i]就等前一天持有股票的收益加上今天卖出持有股票的收益dp1[i - 1] + prices[i]。最后dp3[i]就等前一天不持有股票并且不在冷冻期的收益dp3[i - 1]和前一天不持有股票并且在冷冻期的收益dp2[i - 1]中较大的收益。一开始的第一天买入股票获取的收益即是-prices[0]，最后不持有股票的情况下的收益是大于持有股票的收益的，所以返回不持有股票的情况下最大的收益就可以了。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
int[] dp1 = new int[len];
int[] dp2 = new int[len];
int[] dp3 = new int[len];
dp1[0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; ++i) {
dp1[i] = Math.max(dp1[i - 1], dp3[i - 1] - prices[i]);
dp2[i] = dp1[i - 1] + prices[i];
dp3[i] = Math.max(dp2[i - 1], dp3[i - 1]);
}
return Math.max(dp2[len - 1], dp3[len - 1]);
}
}
时间复杂度：O(n)，需要遍历一次数组。
空间复杂度：O(n)，需要三个对应大小的数组记录状态。
