力扣每日一题0602-450. 删除二叉搜索树中的节点

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第4天，点击查看活动详情

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

递归

二叉搜索树有以下性质：

• 左子树的所有节点（如果有）的值均小于当前节点的值；
• 右子树的所有节点（如果有）的值均大于当前节点的值；
• 左子树和右子树均为二叉搜索树。

二叉搜索树的题目往往可以用递归来解决。此题要求删除二叉树的节点，函数 $\textit{deleteNode}$ 的输入是二叉树的根节点 $\textit{root}$ 和一个整数 $\textit{key}$，输出是删除值为 $\textit{key}$ 的节点后的二叉树，并保持二叉树的有序性。可以按照以下情况分类讨论：

• root 为空，代表未搜索到值为 $\textit{key}$ 的节点，返回空。

• $root.val>key$，表示值为 $\textit{key}$ 的节点可能存在于 $\textit{root}$ 的左子树中，需要递归地在 $\textit{root.left}$ 调用 $\textit{deleteNode}$，并返回 $\textit{root}$。

• $root.val<key$，表示值为 $\textit{key}$ 的节点可能存在于 $\textit{root}$ 的右子树中，需要递归地在 $\textit{root.right}$ 调用 $\textit{deleteNode}$，并返回 $\textit{root}$。

• $root.val=key$，$\textit{root}$ 即为要删除的节点。此时要做的是删除 $\textit{root}$，并将它的子树合并成一棵子树，保持有序性，并返回根节点。根据 $\textit{root}$ 的子树情况分成以下情况讨论：

  • $root$ 为叶子节点，没有子树。此时可以直接将它删除，即返回空。
  • $root$ 只有左子树，没有右子树。此时可以将它的左子树作为新的子树，返回它的左子节点。
  • $\textit{root}$ 只有右子树，没有左子树。此时可以将它的右子树作为新的子树，返回它的右子节点。
  • $root$ 有左右子树，这时可以将 $\textit{root}$ 的后继节点（比 $\textit{root}$ 大的最小节点，即它的右子树中的最小节点，记为 $\textit{successor}$）作为新的根节点替代 $\textit{root}$，并将 $\textit{successor}$ 从 $\textit{root}$ 的右子树中删除，使得在保持有序性的情况下合并左右子树。 简单证明，$\textit{successor}$ 位于 $\textit{root}$ 的右子树中，因此大于 $\textit{root}$ 的所有左子节点；$\textit{successor}$ 是 $\textit{root}$ 的右子树中的最小节点，因此小于 $\textit{root}$ 的右子树中的其他节点。以上两点保持了新子树的有序性。 在代码实现上，我们可以先寻找 $\textit{successor}$，再删除它。$\textit{successor}$ 是 $\textit{root}$ 的右子树中的最小节点，可以先找到 $\textit{root}$ 的右子节点，再不停地往左子节点寻找，直到找到一个不存在左子节点的节点，这个节点即为 $\textit{successor}$。然后递归地在 $\textit{root.right}$ 调用 $\textit{deleteNode}$ 来删除 $\textit{successor}$。因为 $\textit{successor}$ 没有左子节点，因此这一步递归调用不会再次步入这一种情况。然后将 $\textit{successor}$ 更新为新的 $\textit{root}$ 并返回。

  var deleteNode = function(root, key) {
      if (!root) {
          return null;
      }
      if (root.val > key) {
          root.left = deleteNode(root.left, key);
          return root;
      }
      if (root.val < key) {
          root.right = deleteNode(root.right, key);
          return root;
      }
      if (root.val === key) {
          if (!root.left && !root.right) {
              return null;
          }
          if (!root.right) {
              return root.left;
          }
          if (!root.left) {
              return root.right;
          }
          let successor = root.right;
          while (successor.left) {
              successor = successor.left;
          }
          root.right = deleteNode(root.right, successor.val);
          successor.right = root.right;
          successor.left = root.left;
          return successor;
      }
      return root;
  };