450. 删除二叉搜索树中的节点 : 简单递归运用题持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的

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题目描述

这是 LeetCode 上的 450. 删除二叉搜索树中的节点 ，难度为中等。

Tag : 「递归」、「BST」

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3

输出：[5,4,6,2,null,null,7]

解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0

输出: [5,3,6,2,4,null,7]

解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0

输出: []

提示:

节点数的范围 $[0, 10^4]$
$-10^5 <= Node.val <= 10^5$
节点值唯一
root 是合法的二叉搜索树
$-10^5 <= key <= 10^5$

进阶：要求算法时间复杂度为 $O(h)$ ， $h$ 为树的高度。

递归

利用题目本身的函数签名的含义，也就是「在以 root 为根的子树中，删除值为 key 的节点，并返回删除节点后的树的根节点」，我们可以用「递归」来做。

起始先对边界情况进行处理，当 root 为空（可能起始传入的 root 为空，也可能是递归过程中没有找到值为 key 的节点时，导致的 root 为空），我们无须进行任何删除，直接返回 null 即可。

根据当前 root.val 与 key 的大小关系，进行分情况讨论：

若有 $root.val < key$ ，说明待删除的节点必然不是当前节点，以及不在当前节点的左子树中，我们将删除动作「递归」到当前节点的右子树，并将删除（可能进行）之后的新的右子树根节点，重新赋值给 root.right，即有 root.right = deleteNode(root.right, key)；
若有 $root.val > key$ ，说明待删除的节点必然不是当前节点，以及不在当前节点的右子树，我们将删除节点「递归」到当前节点的左子树，并将删除（可能进行）之后的新的左子树根节点，重新赋值给 root.left，即有 root.left = deleteNode(root.left, key)；
若有 $root.val = key$ ，此时找到了待删除的节点，我们根据左右子树的情况，进行进一步分情况讨论：
- 若左/右子树为空，我们直接返回右/左子树节点即可（含义为直接将右/左子树节点搬到当前节点的位置）如图所示：
- 若左右子树均不为空，我们有两种选择：
  - 从「当前节点的左子树」中选择「值最大」的节点替代 root 的位置，确保替代后仍满足 BST 特性；
  - 从「当前节点的右子树」中选择「值最小」的节点替代 root 的位置，确保替代后仍满足 BST 特性；
  我们以「从当前节点的左子树中选择值最大的节点」为例子，我们通过树的遍历，找到其位于「最右边」的节点，记为 $t$ （ $t$ 作为最右节点，必然有 t.right = null），利用原本的 root 也是合法 BST，原本的 root.right 子树的所有及节点，必然满足大于 t.val，我们可以直接将 root.right 接在 t.right 上，并返回我们重接后的根节点，也就是 root.left。
  
  而「从当前节点的右子树中选择值最小的节点」，同理（代码见 $P2$ ）。

代码：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val == key) {
            if (root.left == null) return root.right;
            if (root.right == null) return root.left;
            TreeNode t = root.left;
            while (t.right != null) t = t.right;
            t.right = root.right;
            return root.left;
        } else if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
        else root.left = deleteNode(root.left, key);
        return root;
    }
}

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val == key) {
            if (root.left == null) return root.right;
            if (root.right == null) return root.left;
            TreeNode t = root.right;
            while (t.left != null) t = t.left;
            t.left = root.left;
            return root.right;
        } else if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
        else root.left = deleteNode(root.left, key);
        return root;
    }
}

时间复杂度： $O(h)$ ，其中 $h$ 为树的深度
空间复杂度：忽略递归带来的额外空间消耗，复杂度为 $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.450 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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