本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
题目
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 n,m,q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c,表示一个操作。
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1 ≤ n,m ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 100000, 1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n, 1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m, −1000 ≤ c ≤ 1000, −1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤1000
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
思路
和一维的差分数组思路一样
a[][]数组是b[][]数组的前缀和数组，那么b[][]是a[][]的差分数组
a数组是b数组的前缀和数组，对b数组的b[i][j]的修改，会影响到a数组中从a[i][j]及往后的每一个数。
b[x1][y1] + = c;
b[x1,][y2+1] - = c;
b[x2+1][y1] - = c;
b[x2+1][y2+1] + = c;
b[x1][ y1 ] +=c ; 对应图1 ,让整个a数组中蓝色矩形面积的元素都加上了c。
b[x1,][y2+1]-=c ; 对应图2 ,让整个a数组中绿色矩形面积的元素再减去c，使其内元素不发生改变。
b[x2+1][y1]- =c ; 对应图3 ,让整个a数组中紫色矩形面积的元素再减去c，使其内元素不发生改变。
b[x2+1][y2+1]+=c; 对应图4,,让整个a数组中红色矩形面积的元素再加上c，红色内的相当于被减了两次，再加上一次c，才能使其恢复。
二维差分模板
给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c
ac代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){
b[x1][y1] += c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x1][y2 + 1] -= c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main(){
cin >> n >> m >> q;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ ) {
cin >> a[i][j];
insert(i, j, i, j, a[i][j]); //构建差分数组
}
while (q -- ){
int x1, y1, x2, y2, c;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
insert(x1, y1, x2, y2, c);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= m; j ++ ) b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
for (int j = 1; j <= m; j ++ ) cout << b[i][j] << ' ' ;
cout << endl;
}
return 0;
}
