AcWing 797. 差分

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第9天，点击查看活动详情

题目

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c,表示将序列中 [l,r]之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000 1≤l≤r≤n −1000≤c≤1000 −1000 ≤ 整数序列中元素的值 ≤ 1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

思路

暴力算法

在给定的区间[l - r]中的每一个数都加上c,即 a[l] + c , a[l+1] + c , a[l+2] + c ,,,,,, a[r] + c; 时间复杂度为O(n)，如果执行m次操作,时间复杂度会变成O(n*m)

差分数组

差分可以看成前缀和的逆运算。

差分数组的原理

首先给定一个原数组a：a[1], a[2], a[3],,,,,, a[n];

然后我们构造一个数组b ： b[1] ,b[2] , b[3],,,,,, b[i];

使得 a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +,,,,,, + b[i]

a数组的b数组的前缀和数组，而b数组的修改，会直接影响到a数组

构造差分b数组

a[0]= 0;

b[1] = a[1] - a[0];

........

b[n] = a[n] - a[n-1];

首先让差分b数组中的 b[l] + c ,a数组变成 a[l] + c ,a[l+1] + c,,,,,, a[n] + c;

然后，b[r+1] - c, a数组变成 a[r+1] - c,a[r+2] - c,,,,,,,a[n] - c;

b[l] + c，效果使得a数组中 a[l]及以后的数都加上了c(红色部分)，但我们只要求l到r区间加上c, 因此还需要执行 b[r+1] - c,让a数组中a[r+1]及往后的区间再减去c(绿色部分)，这样对于a[r] 以后区间的数相当于没有发生改变。

差分模板

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

ac代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int k){
    b[l] += k;
    b[r + 1] -= k;
}
int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        cin >> a[i];
        insert(i,i,a[i]);//构建差分数组
    }
    while(m--){
        int l,r,k;
        cin >> l >> r >> k;
        insert(l,r,k); //稳定的给数组中的每一个数都加上 k 
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) b[i] += b[i - 1]; //将差分数组前缀和化
    for(int i = 1;i <= n;i++) cout << b[i] << ' ';
    return 0;
}