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Leetcode : leetcode-cn.com/problems/qi…
GitHub : gitee.com/nateshao/le…
题目描述： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2 输出：2示例 2：
输入：n = 7 输出：21示例 3：
输入：n = 0 输出：1提示：
0 <= n <= 100
解题思路：
此类求 多少种可能性 的题目一般都有 递推性质 ，即 f(n)和 f(n-1)…f(1) 之间是有联系的。
- 当为 1 级台阶： 剩 n-1 个台阶，此情况共有 f(n-1)种跳法；
- 当为 2 级台阶： 剩 n-2 个台阶，此情况共有 f(n-2) 种跳法。
f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第 n 项的值 ，与 面试题 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。
- 青蛙跳台阶问题： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2;
- 斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1;
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N)： 计算 f(n) 需循环 n 次，每轮循环内计算操作使用 O(1) 。
- 空间复杂度 O(1) ： 几个标志变量使用常数大小的额外空间。
法一：递归
代码实现
package com.nateshao.sword_offer.topic_10_numWays;
/**
* @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/19 23:34
* @微信公众号 程序员千羽
* @个人网站 www.nateshao.cn
* @博客 https://nateshao.gitee.io
* @GitHub https://github.com/nateshao
* @Gitee https://gitee.com/nateshao
* Description: 青蛙跳台阶问题
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
int i = numWays(7);
System.out.println("i = " + i);
int i1 = JumpFloor(7);
System.out.println("i1 = " + i1);
}
public static int numWays(int n) {
int a = 1, b = 1, sum;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = sum;
}
return a;
}
/**
* 思路：斐波那契数列思想
*
* @param n
* @return
*/
public static int JumpFloor(int n) {
if (n < 3) {
return n;
}
int result = 0;
int preOne = 2;
int preTwo = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
result = preOne + preTwo;
preTwo = preOne;
preOne = result;
}
return result;
}
}
法二：动态规划
/**
* 动态规划
*
* @param n
* @return
*/
public static int numWays(int n) {
if (n == 0 || n == 1) return n;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i < dp.length; i++) {
dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2])%1000000007;
}
return dp[n];
}
Go
package main
import "fmt"
func main() {
ways := numWays(7)
fmt.Println(ways)
}
func numWays(n int) int {
if n == 0 || n == 1 {
return 1
}
dp := make([]int, n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i := 3; i <= n; i++ {
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007
}
return dp[n]
}
青蛙跳台阶(n 级)
题目描述：一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级……它也可以跳上 n 级。
求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
思路：2^(n-1)
代码实现：
public int JumpFloor2(int target) {
return (int) Math.pow(2,target-1);
}
