力扣每日一题0601-473. 火柴拼正方形

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你将得到一个整数数组 matchsticks ，其中 matchsticks[i] 是第 i 个火柴棒的长度。你要用 所有的火柴棍 拼成一个正方形。你 不能折断 任何一根火柴棒，但你可以把它们连在一起，而且每根火柴棒必须 使用一次 。

如果你能使这个正方形，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1:

输入: matchsticks = [1,1,2,2,2]
输出: true
解释: 能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。

示例 2:

输入: matchsticks = [3,3,3,3,4]
输出: false
解释: 不能用所有火柴拼成一个正方形。

提示:

• 1 <= matchsticks.length <= 15
• 1 <= matchsticks[i] <= $10^8$

方法一：回溯

首先计算所有火柴的总长度 $\textit{totalLen}$，如果 $\textit{totalLen}$ 不是 4 的倍数，那么不可能拼成正方形，返回 $\text{false}$。当 $\textit{totalLen}$ 是 4 的倍数时，每条边的边长为 $\textit{len} = \dfrac{\textit{totalLen}}{4}$，用 $\textit{edges}$ 来记录 4 条边已经放入的火柴总长度。对于第 $\textit{index}$ 火柴，尝试把它放入其中一条边内且满足放入后该边的火柴总长度不超过 $\textit{len}$，然后继续枚举第 $\textit{index} + 1$ 根火柴的放置情况，如果所有火柴都已经被放置，那么说明可以拼成正方形。

为了减少搜索量，需要对火柴长度从大到小进行排序。

var makesquare = function(matchsticks) {
    const totalLen = _.sum(matchsticks);
    if (totalLen % 4 !== 0) {
        return false;
    }
    matchsticks.sort((a, b) => a - b);
    for (let i = 0, j = matchsticks.length - 1; i < j; i++, j--) {
        const temp = matchsticks[i];
        matchsticks[i] = matchsticks[j];
        matchsticks[j] = temp;
    }

    const edges = new Array(4).fill(0);
    return dfs(0, matchsticks, edges, Math.floor(totalLen / 4));
}

const dfs = (index, matchsticks, edges, len) => {
    if (index === matchsticks.length) {
        return true;
    }
    for (let i = 0; i < edges.length; i++) {
        edges[i] += matchsticks[index];
        if (edges[i] <= len && dfs(index + 1, matchsticks, edges, len)) {
            return true;
        }
        edges[i] -= matchsticks[index];
    }
    return false;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(4^n)$，其中 n 是火柴的数目。每根火柴都可以选择放在 4 条边上，因此时间复杂度为 $O(4^n)$。
• 空间复杂度： $O(n)$。递归栈需要占用 $O(n)$ 的空间。