「前端刷题」149.直线上最多的点数（HARD）

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链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-points-on-a-line
解决数：645
通过率：37.1%
标签：几何 数组 哈希表 数学 
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给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。

 

示例 1：

输入： points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出： 3

示例 2：

输入： points = [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出： 4

 

提示：

• 1 <= points.length <= 300
• points[i].length == 2
• -104 <= xi, yi <= 104
• points 中的所有点 互不相同

思路

算法实现：

• 利用斜率公式 $k = (y₂-y₁)/(x₁-x₂)$ 判断是否在一条直线上，以 $k$ 为 $key$ 存储到 $Map$ 结构中，遇到相等的 $k$ 则使 $value+1$
• 当 $k$ 存在时至少有两点在一条直线上，所以 $[key:k,value:2]$，$value$ 的初始值为 $2$；或者初始值为 $1$，最后求最大值时 $value+1$
• 因为题目条件 $1 <= points.length <= 300$，所以最少 $1$ 个点在直线上

/**
 * @param {number[][]} points
 * @return {number}
 */
var maxPoints = function(points) {
    let max = 1;
    for(let i = 0; i < points.length; i++){
        let map = new Map();
        for(let j = 0; j < points.length; j++){
            if(i === j) continue
            let k = (points[i][1] - points[j][1]) / (points[i][0] - points[j][0])
            map.set(k, map.has(k) ? map.get(k) + 1 : 2);
        }
        for(let val of map.values()){
            max = Math.max(max, val);
        }
    }
    return max;
};

function maxPoints(points: number[][]): number {
    let max = 1;
    for(let i = 0; i < points.length; i++){
        let map = new Map();
        for(let j = 0; j < points.length; j++){
            if(i === j) continue
            let k = (points[i][1] - points[j][1]) / (points[i][0] - points[j][0])
            map.set(k, map.has(k) ? map.get(k) + 1 : 2);
        }
        for(let val of map.values()){
            max = Math.max(max, val);
        }
    }
    return max;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n²)$
• 空间复杂度：$O(n)$

思路2

• 思路：遍历所有点，针对每个点，固定该点，找其他点与该点组成的直线，记录斜率

• 注意事项：

  • 记录斜率的Hash不能为空，否则在 Math.max(...Object.values(hash)) 时会为 -Infinity
  • 斜率为 +-Infinity 时，即为无斜率直线，应该记录在同一个 key 下
  • 题目没说，但同一个点出现多次，也是要计数的

代码

/**
 * @param {number[][]} points
 * @return {number}
 */
const maxPoints = (points) => {
  if (points.length <= 2) return points.length
  let result = 2, n = points.length
  for (let i = 0; i < n-1; i++) {
    let hash = {_: 0}, dup = 1
    for (let j = i+1; j < n; j++) {
      let [[x1, y1], [x2, y2]] = [points[i], points[j]]
      if (x1 === x2 && y1 === y2) { dup++; continue }
      let k = (x1-x2) / (y1-y2)
      if (k === -Infinity) k = Infinity
      hash[k] = hash[k] ? hash[k] + 1 : 1
    }
    result = Math.max(result, Math.max(...Object.values(hash))+dup)
  }
  return result
};