约瑟夫环计算最终获胜者

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题目描述

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

1. 从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
2. 沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
3. 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
4. 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。
5. 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。 给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

示例

输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。

输入： n = 6, k = 5
输出： 1
解释： 小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示

• 1 <= k <= n <= 500

模拟

我们可以使用队列来模拟绕圈的操作，使用计数器判断，将每次匹配到的小伙伴弹出，其余小伙伴加入队尾继续游戏。一直循环至剩下一名小伙子，则将胜利者返回。

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        // 初始化队列
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            queue.add(i);
        }
        
        // 计数器
        int tmp = k;
        
        // 剩余1位小伙伴则停止循环
        while(queue.size() > 1){
            int num = queue.poll();
            if(--tmp != 0){
                // 不是当次的输家，从新入队
                queue.add(num);
            }else{
                // 重置计数器
                tmp = k;
            }
        }

        return queue.peek();
    }
}

数学

待完善

约瑟夫环

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return (k + findTheWinner(n - 1, k) - 1) % n + 1;
    }
}