剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

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剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

题目描述：写一个函数，输入 n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：0 <= n <= 100

方法一：递归

思路：递归的效率低，使用循环方式。

递归代码实现：

public int fib(int n) {
    /**
     * 递归实现
     * @param n
     * @return
     */
    public static int fib(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        int a = 0, b = 1, sum = a + b;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            a = b;
            b = sum;
            sum = (a + b) % 1000000007;
        }
        return sum;
    }
}

Go

func fib(n int) int {
   if  n==0{         //0单独讨论
       return 0
   }
   a,b,c:=0,0,1
   for n>1{        //这里写n>1，其实就是把n=1单独讨论了，n=1时直接返回c也就是1
       a=b
       b=c
       c=(a+b)%1000000007  //取模
       n--
   }
   return c
}

方法二：动态规划

动态规划：

• 原理： 以斐波那契数列性质 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1) 为转移方程。
• 从计算效率、空间复杂度上看，动态规划是本题的最佳解法。

class Solution {
    /**
     * 动态规划
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public int fib(int n) {
         if (n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            dp[i] %= 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
}

Go

func fib(n int) int {
    if n==0 ||n==1{
        return n
    }
    dp:=make([]int,n+1)
    dp[0]=0
    dp[1]=1
    for i:=2;i<=n;i++{
        dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007
    }
    return dp[n]
}