AcWing 796. 子矩阵的和

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

题目

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 10001,

1 ≤ q ≤ 200000,

1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n,

1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m,

−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

思路

与一维的前缀和算法的思路一致，只不过要注意重复计算的部分

S[i,j]S[i,j]即为图1红框中所有数的的和为：

S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]

(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1),(x2,y2)这一子矩阵中的所有数之和为：

S[x2,y2]−S[x1−1,y2]−S[x2,y1−1]+S[x1−1,y1−1]

二维模板

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

ac代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int s[N][N];
int main(){
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ){
            cin >> s[i][j];
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
        }
    while (q -- ){
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

Java

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int q = in.nextInt();
        int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)arr[i][j] = in.nextInt();
        int[][] s = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
        while (q-- > 0) {
            int x1 = in.nextInt();
            int y1 = in.nextInt();
            int x2 = in.nextInt();
            int y2 = in.nextInt();
            int res = s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1];
            System.out.println(res);
        }
    }
}