LeetCode探索（79）：997-找到小镇的法官

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题目

小镇里有 n 个人，按从 1 到 n 的顺序编号。传言称，这些人中有一个暗地里是小镇法官。

如果小镇法官真的存在，那么：

1. 小镇法官不会信任任何人。
2. 每个人（除了小镇法官）都信任这位小镇法官。
3. 只有一个人同时满足属性 1 和属性 2 。

给你一个数组 trust ，其中 trust[i] = [ai, bi] 表示编号为 ai 的人信任编号为 bi 的人。

如果小镇法官存在并且可以确定他的身份，请返回该法官的编号；否则，返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 2, trust = [[1,2]]
输出：2

示例 2：

输入：n = 3, trust = [[1,3],[2,3]]
输出：3

示例 3：

输入：n = 3, trust = [[1,3],[2,3],[3,1]]
输出：-1

提示：

• 1 <= n <= 1000
• 0 <= trust.length <= 10^4
• trust[i].length == 2
• trust 中的所有trust[i] = [ai, bi] 互不相同
• ai != bi
• 1 <= ai, bi <= n

思考

本题难度中等。

首先是读懂题意。小镇上有 1 ~ n 共 n 个人，小镇法官的定义是：

• 小镇法官不会信任任何人。

• 每个人（除了小镇法官）都信任这位小镇法官。

• 只有一个人同时满足属性 1 和属性 2。

又因为存在数组 trust ，其中 trust[i] = [ai, bi] 表示编号为 ai 的人信任编号为 bi 的人。

因此，我们可以通过计数的方法解决问题。我们需要找出trust[i][1]，其出现次数应该是n-1，且不在trust[i][0]出现过。为了方便统计，在trust[i][0]出现过则次数-1，在trust[i][1]出现过则次数+1。最后，遍历比较是否有出现次数为n-1的，问题解决!

我们也可以借助有向图的概念。在有向图中，一个节点的入度是指向该节点的边的数量；而一个节点的出度是从该节点出发的边的数量。由题意可知，法官这个节点的入度是 n-1, 出度是 0。我们可以遍历每个节点的入度和出度，如果找到一个符合条件的节点，直接返回结果；如果不存在符合条件的点，则返回 −1。

解答

方法一：有向图

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} trust
 * @return {number}
 */
var findJudge = function(n, trust) {
  const inDegrees = new Array(n + 1).fill(0)
  const outDegrees = new Array(n + 1).fill(0)
  for (const edge of trust) {
    const x = edge[0], y = edge[1]
    ++inDegrees[y]
    ++outDegrees[x]
  }
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    if (inDegrees[i] === n - 1 && outDegrees[i] === 0) {
      return i
    }
  }
  return -1
}
// 执行用时：80 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了94.17%的用户
// 内存消耗：49.4 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了60.06%的用户
// 通过测试用例：92 / 92

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n+m)，其中 m 是 trust 的长度。
• 空间复杂度：O(n)。

参考

• 找到小镇的法官