leetcode 96. 不同的二叉搜索树

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第6天，点击查看活动详情

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3输出：5

思路分析：

这道题需要我们知道n个节点时二叉搜索树有多少种，首先我们需要知道二叉搜索树的定义是什么。

二叉搜索树即每个根节点都大于左节点并小于右节点，并且左子树都小于根节点，右子树都大于子节点的树。

明白了二叉搜索树的定义后，我们题目要求知道n个节点时二叉搜索树的种数，我们已经知道了二叉搜索树是左子树小于根节点并小于右子树，那么对于每个节点，我们可以将它的左右数组分割出来分别作为左右子树，然后进行循环递归的方式来安排到每个子节点，并计算出左右子树的个数，然后进行相乘则得出结果，将n个的结果分别循环计算一遍相加则知道了最终的结果。

到这我们的整体思路也就大致清楚了，那么还有没有优化的空间呢，可以借用经典的动态规划思路来优化递归，我们将每次计算出来n个节点数时记录在备忘录中，在增加节点数时可以分解出来已经记录过的子树，在再次计算到n个节点的时候则可以直接使用以节省时间

var numTrees = function(n) {
    let arr = []
    let obj = {}
    //递归左右子树
    let deep = (child)=>{
        if(obj[child.length])return obj[child.length]
        if(child.length<=1)return 1
        let total = 0
        child.forEach((item,index)=>{
            let left = deep(child.slice(0,index))
            let right = deep(child.slice(index+1))
            total += left*right
        })
        return total
    }
    for(let i = 1;i<=n;i++){
        arr.push(i)
        //记录不同节点个数时二叉树的种数
        obj[i] = deep(arr)
    }
    
    return obj[n]
};